例1　如图2所示，在一带负电的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则B处场强是多大？如果换用一个q2＝4.0×10－7 C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？

图2  

变式训练1　

如图3所示是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离．以下判断正确的是(　　)

图3

A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度

B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度

C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度

D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度

例2　在真空中O点放一个电荷Q＝＋1.0×10－9 C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个点电荷q＝－1.0×10－10 C，如图4所示，求：

图4

(1)q在M点受到的作用力；

(2)M点的场强；

(3)拿走q后M点的场强；

(4)若MN＝30 cm，则N点的场强多大？

变式训练2　如图5所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，则：

  

图5

(1)两点电荷连线的中点O的场强为多大？  

(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何？

【即学即练】

1．电场强度的定义式为E＝F/q(　　)

A．该定义式只适用于点电荷产生的电场

B．F是检验电荷所受到的力，q是产生电场的电荷的电荷量

C．场强的方向与F的方向相同

D．由该定义式可知，场中某点电荷所受的电场力大小与该点场强的大小成正比

2．A为已知电场中的一固定点，在A点放一电荷量为q的电荷，所受电场力为F，A点的场强为E，则(　　)  

A．若在A点换上－q，A点场强方向发生变化

B．若在A点换上电荷量为2q的电荷，A点的场强将变为2E

C．若在A点移去电荷q，A点的场强变为零

D．A点场强的大小、方向与q的大小、正负、有无均无关

3．关于电场线的说法，正确的是(　　)

A．电场线的方向，就是电荷受力的方向

B．正电荷只在电场力作用下一定沿电场线运动

C．电场线越密的地方，同一电荷所受电场力越大

D．静电场的电场线不可能是闭合的

4. 如图6所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的场强，则(　　)

图6

A．A、B两处的场强方向相同

B．因为A、B在一条电场线上，且电场线是直线，所以EA＝EB

C．电场线从A指向B，所以EA＞EB

D．不知A、B附近电场线的分布情况，EA、EB的大小不能确定

1.3 电场强度(2)

1．三价铝离子的电荷量为________C.

2．真空中有两个相距0.2 m的点电荷A和B.已知QA＝4QB，且A受B的斥力为3.6×10－2 N，则QB＝______C，且A受B的斥力FA和B受A的斥力FB的大小之比FA：FB＝________.

3．将一电荷量为4×10－9 C的检验电荷放入电场中，电荷所受的电场力为2×10－5 N，则该点的场强为________N/C.

4．匀强电场的电场线是__________________．

5．在点电荷Q＝2.0×10－8 C产生的电场中有一点A，已知A点距点电荷Q的距离为30 cm，那么点电荷在A点产生的场强为______N/C.

  

一、静电场中的受力平衡问题  

1．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．库仑力实质也是电场力，与重力、弹力一样，它也是一种基本力，注意力学规律的应用及受力分析．

2．明确带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学平衡问题，其中仅多了一个电场力而已．  

3．求解这类问题时，需应用有关力的平衡知识，在正确的受力分析基础上，运用平行四边形定则、三角形定则或建立平面直角坐标系，应用共点力作用下物体的平衡条件去解决问题．

例1　一根长为3l的丝线穿着两个相同的质量均为m的小金属圆环A和B，将丝线的两端系于同一点O，如图1所示．当金属环带电后，由于两环间的静电斥力使丝线构成一等边三角形，此时两环处于同一水平线上．如果不计环与线的摩擦，问两环各带多少电荷量？(已知静电力常量为k)

图1

变式训练1　如图2所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则q1(q2)为(　　)

                                

                          

                                                  

                                                       图2

A．2            B．3            C．2            D．3  

例2　如图3所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘丝线系一带电小球，小球的质量为m，电荷量为q.为了保证当丝线与竖直方向的夹角θ＝60°时，小球处于平衡状态，则匀强电场的电场强度大小可能为(　　)

图3

A.q(mgtan 60°)          B.q(mgcos 60°)          C.q(mgsin 60°)         D.q(mg)

变式训练2　如图4所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内．若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置；如果将小球B向右推动少许，则两球重新达到平衡时，两个小球的受力情况与原来相比(　　)

图4  

A．推力F将增大

B．竖直墙面对小球A的弹力将减小

C．地面对小球B的弹力一定不变

D．两个小球之间的距离增大

二、静电场与牛顿第二定律的结合  

用牛顿第二定律解答动力学问题的前提是做好受力分析，在匀强电场中F＝Eq，电场力由电场和电荷的电荷量及电性决定；库仑力的计算要注意电性和点电荷间的间距．

例3　如图5所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m，间距均为r，A、B带正电，电荷量均为q.现对C施一水平力F的同时放开三个小球，欲使三小球在运动过程中保持间距r不变，求：

图5

(1)C球的电性和电荷量；

(2)水平力F的大小．

变式训练3　如图6所示，在光滑绝缘水平面上固定着质量相等的三个带电小球a、b、c，三球在一条直线上．取向右为正方向，若释放a球，a球的初始加速度为－1 m/s2；若释放c球，c球的初始加速度为3 m/s2，则释放b球时，b球的初始加速度为多少？

图6

【即学即练】

1. 如图7所示，质量、电荷量分别为m1、m2、q1、q2的两球，用绝缘丝线悬于同一点，静止后它们恰好位于同一水平面上，细线与竖直方向夹角分别为α、β，则(　　)

图7

A．若m1＝m2，q1＜q2，则α＜β

B．若m1＝m2，q1＜q2，则α＞β

C．若q1＝q2，m1＞m2，则α＞β

D．若m1＞m2，则α＜β，与q1、q2是否相等无关

2．设星球带负电，一电子粉尘悬浮在距星球表面1 000 km的地方，又若将同样的电子粉尘带到距星球表面2 000 km的地方相对于该星球无初速释放，则此电子粉尘(　　)

A．向星球下落                    B．仍悬浮

C．推向太空                      D．无法判断

3．两个正负点电荷，在库仑力的作用下，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动．以下说法中正确的是(　　)

A．它们所受到的向心力的大小不相等

B．它们做匀速圆周运动的角速度相等

C．它们的线速度与其质量成反比

D．它们的运动半径与电荷量成反比

4. 如图8所示，场强为E、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m、电荷量分别为＋2q和－q的小球A和B，两小球用绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球A悬挂于O点，处于平衡状态．已知重力加速度为g，求细线对悬点O的作用力．

图8