2011年带电粒子在电场中的运动,物理辅导

2011年带电粒子在电场中的运动

【例1】　如图2所示，在点电荷＋Q激发的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，

它们的速度大小之比为多少？

图2

变式训练1　

如图3所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板的速度为v，保持两板间的电压不变，则(　　)

图3

A．当增大两板间的距离时，速度v增大

B．当减小两板间的距离时，速度v减小

C．当减小两板间的距离时，速度v不变

D．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间增大

【例2】　一束电子流在经U＝5 000 V的加速电场加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图4所示．若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？

图4

变式训练2　试证明：(1)粒子从偏转电场射出时，其速度v的反向延长线过水平位移的中点．

【即学即练】

1．下列粒子从静止状态经过电压为U的电场加速后，速度****的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．质子(1(1)H) B．氘核(1(2)H)

C．α粒子(2(4)He) D．钠离子(Na＋)

2. 如图5所示，两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，＝h，此电子具有的初动能是(　　)

图5

A.U(edh) B．edUh

C.dh(eU) D.d(eUh)

3．有一束正离子，以相同速率从同一位置进入带电平行板电容器的匀强电场中，所有离子的运动轨迹一样，说明所有离子(　　)

A．具有相同的质量

B．具有相同的电荷量

C．具有相同的比荷

D．属于同一元素的同位素

4. 长为L的平行金属板电容器，两板间形成匀强电场，一个带电荷量为＋q，质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴上极板沿垂直于电场线方向射入匀强电场中，刚好从下极板边缘射出，且射出时速度方向恰好与下板成30°角，如图6所示，求匀强电场的场强大小和两极板间的距离．

图6

1.9 带电粒子在电场中的运动(2)

1．对下列物理公式的理解，其中正确的是(　　)

A．由公式a=t(Dv)可知，加速度a由速度的变化量Dv和时间t决定

B．由公式a=m(F)可知，加速度a由物体所受合外力F和物体的质量m决定

C．由公式E=q(F)可知，电场强度E由电荷受到的电场力F和电荷的电荷量q决定

D．由公式C=U(Q)可知，电容器的电容C由电容器所带电荷量Q和两极板间的电势差U决定

2．某平行板电容器的电容为C，带电荷量为Q，相距为d，今在板间中点放一电荷量为q的点电荷，则它所受到的电场力的大小为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.d2(2kQq) B.d2(4kQq) C.Cd(Qq) D.Cd(2Qq)

3. 电子电荷量为e，质量为m，以速度v0沿着电场线射入场强为E的匀强电场中，如图1所示，电子从A点入射到达B点速度为零，则A、B两点的电势差为________；A、B间的距离为________．

图1

一、带电微粒在重力作用下的运动

带电微粒不同于带电粒子；它的质量较大，重力不能忽略，因此带电微粒在电场中至少受两个力作用．

【例1】　两平行金属板A、B水平放置，一个质量为m=5´10-6 kg的带电微粒，以v0=2 m/s的水平速度从两板正中央位置射入电场，如图2所示，A、B两板间距离为d=4 cm，板长l=10 cm.

(1)当A、B间的电压为UAB=1 000 V时，微粒恰好不偏转，沿图中虚线射出电场，求该粒子的电荷量和电性．

(2)令B板接地，欲使该微粒射出偏转电场，求A板所加电势的范围

图2

变式训练1　如图3所示，水平放置的平行板间的匀强电场正中间的P点有一个带电微粒正好处于静止状态，如果将平行带电板改为竖直放置，带电微粒的运动将是(　　)

图3

A．继续保持静止状态

B．从P点开始做自由落体运动

C．从P点开始做平抛运动

D．从P点开始做初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动

二、带电粒子在偏转过程中的能量变化

粒子动能的变化由动能定理求解．关键是正确的求出各力做功的代数和；粒子电势能的变化等于电场力做的功，关键点是把电场力做的功找准求对．

例2　一个初动能为Ek的带电粒子以速度v垂直电场线方向飞入两块平行金属板间，飞出时动能为3Ek.如果这个带电粒子的初速度增加到原来的2倍，不计重力，那么该粒子飞出时动能为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　

A．4Ek B．4.5Ek

C．6Ek D．9.5Ek

变式训练2　如图4所示，O1O2为带电平行板电容器的中轴线，三个相同的带电粒子沿轴线射入两板间．粒子1打到B板的中点，粒子2刚好打在B板边缘，粒子3从两板间飞出，设三个粒子只受电场力作用，则(　　)

图4

A．三个粒子在电场中运动时间关系为t1＜t2=t3

B．三个粒子在电场中运动时间关系为t1=t2＞t3

C．三个粒子在电场中运动的初速度关系为v1=v2=v3

D．三个粒子在飞行过程中动能的变化量关系为DE1=DE2=DE3

三、等效法在电场中的应用

等效方法的实质是在力的作用效果相同的前提下相互替代，其优点是将非理想模型转化为理想模型，使复杂问题变得简单．

带电体在匀强电场中受恒定电场力和重力，可根据力的独立作用原理分别研究每一种力对物体的作用效果；也可以求出电场力和重力的合力，即“等效重力”，再与重力场中的力学问题进行类比解答．

例3　半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图5所示，珠子所受静电力是其重力的4(3)，将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则：

(1)珠子所能获得的****动能是多大？

(2)珠子对环的****压力是多大？

图5

四、带电粒子在交变电场中的加速

交变电场作用下粒子的电场力方向发生改变，从而影响粒子的运动性质，要分段研究．同时还要注意：由于电场力周期性变化，粒子的运动性质也具有周期性．

例4　如图7甲所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图乙所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U0，反向值也为U0.现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO′的速度v0=3dm(3qU0T)射入，所有粒子在AB间的飞行时间, 均为T，不计重力影响．求：粒子射出电场时的位置离O′点的距离范围及对应的速度．