9指数与指数幂的运算
1.教学根式的概念及运算:
① 复习实例蕴含的概念:,
就叫4的平方根;
,3就叫27的立方根.
探究:,
就叫做
的?次方根, 依此类推,若
,那么
叫做
的
次方根.
② 定义n次方根:一般地,若,那么
叫做
的
次方根.(
th root ),其中
,
简记:. 例如:
,则
③ 讨论:当n为奇数时, n次方根情况如何?, 例如: ,
,
记:
当n为偶数时,正数的n次方根情况? 例如: ,
的4次方根就是
, 记:
强调:负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0, 即.
④ 练习:,则
的4次方根为 ;
, 则
的3次方根为 .
⑤ 定义根式:像的式子就叫做根式(radical), 这里n叫做根指数(radical exponent), a叫做被开方数(radicand).
⑥ 计算、
、
→ 探究:
、
的意义及结果? (特殊到一般)
结论:. 当
是奇数时,
;当
是偶数时,
2、例题讲解求下列各式的值
3.课堂练习
1. 计算或化简:;
2、求值化简: ;
;
;
(
)
2、分数指数幂
① 引例:a>0时, →
;
→
.
① 定义分数指数幂:
规定;
③ 练习:A.将下列根式写成分数指数幂形式:
;
;
3.求值:
(1) (2)
(3)
(4) (5)
课堂练习求下列各式的值:
;
;
;
;
;
;
④ 讨论:0的正分数指数幂? 0的负分数指数幂?⑤ 指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
3.指数幂的运算性质:
·
;
;
.
4.用根式的形式表示下列各式():
;
;
;
。
5.用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0)
=
=
=
针对训练:
1.用分数指数幂表示下列各式:
(1); (2)
; (3)
;
(4); (5)
; (6)
。
2.求下列各式的值:
(1); (2)
; (3)
;
(4); (5)
; (6)
3、求值:;
;
;
4、化简:;
5、计算
6.计算下列各式(式中字母都是正数)
(1); (2)
(2)(后边括号里该成减号)
例1.(P52,例4)计算下列各式(式中字母都是正数)
(1)
(2)
例2.(P52例5)计算下列各式
(1)
(2)>0)