1．(多选)如图所示，两个竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别为h_A和h_B，下列说法正确的是(　　)

A．若使小球A沿轨道运动并且从****点飞出，释放的最小高度为

B．若使小球B沿轨道运动并且从****点飞出，释放的最小高度为

C．适当调节h_A，可使A球从轨道****点飞出后，恰好落在轨道右端口处

D．适当调节h_B，可使B球从轨道****点飞出后，恰好落在轨道右端口处

解析：选AD.小球A从轨道****点飞出的最小速度v_A＝，由机械能守恒，mgh_A＝2mgR＋mv，则h_A＝，A选项正确；小球B从轨道****点飞出的最小速度v_B＝0，由机械能守恒，mgh_B＝2mgR，释放的最小高度h_B＝2R，B选项错误；要使小球A或B从轨道****点飞出后，恰好落在轨道右端口处，需满足R＝v₀t，R＝gt²，则v₀＝，而A球的最小速度v_A＝＞v₀，故A球不可能落在轨道右端口处，B球可能，C选项错误，D选项正确．

2.(2015·苏州模拟)如图所示，在光滑水平面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道，其底端恰与水平面相切．质量为m的小球以大小为v₀的初速度经半圆槽轨道最低点B滚上半圆槽，小球恰能通过****点C后落回到水平面上的A点．(不计空气阻力，重力加速度为g)求：

(1)小球通过B点时对半圆槽的压力大小；

(2)AB两点间的距离；

(3)小球落到A点时的速度方向与水平方向夹角的正切值．

解析：(1)在B点小球做圆周运动，由牛顿第二定律得：

F_N－mg＝m

解得：F_N＝mg＋m

由牛顿第三定律得小球通过B点时对半圆槽的压力大小为mg＋m.

(2)在C点小球恰能通过，由牛顿第二定律得：

mg＝m

过C点小球做平抛运动，则：

水平方向：x_AB＝v_Ct

竖直方向：2R＝gt²

解得：x_AB＝2R.

(3)设小球落到A点时的速度方向与水平方向成θ角，则：

tan θ＝

v_⊥＝gt

解得：tan θ＝2.

答案：(1)mg＋m　(2)2R　(3)2