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课时提升练(十六)　机械能守恒定律

(限时：45分钟)

A对点训练——练熟基础知识

题组一　机械能守恒定律的理解判断

1．下列说法正确的是(　　)

A．如果物体所受到的合外力为零，则其机械能一定守恒

B．如果物体所受到的合外力做的功为零，则其机械能一定守恒

C．物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，其机械能一定守恒

D．做匀加速运动的物体，其机械能不守恒

【解析】　物体受到的合外力为零，机械能不一定守恒，如在竖直方向上物体做匀速直线运动，其机械能不守恒．所以选项A、B错误．物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，只有重力做功，所以机械能守恒．选项C正确．做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒，如自由落体运动，选项D错误．

【答案】　C

2．(2014·威海模拟)如图5­3­12所示，a、b两小球静止在同一条竖直线上，离地面足够高，b球质量大于a球质量．两球间用一条细线连接，开始线处于松弛状态．现同时释放两球，球运动过程中所受的空气阻力忽略不计．下列 图5­3­12

说法不正确的是(　　)

A．下落过程中两球间的距离保持不变

B．下落后两球间距离逐渐增大，一直到细线张紧为止

C．下落过程中，a、b两球都处于失重状态

D．整个下落过程中，系统的机械能守恒

【解析】　两球同时释放后，均做自由落体运动，加速度均为g，故两球均处于失重状态，且机械能守恒，两球间距也保持不变，A、C、D均正确，B错误．

【答案】　B

3．(多选)(2013·山东高考)如图5­3­13所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m)的滑块．通过不可伸长的轻绳   图5­3­13

跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中(　　)

A．两滑块组成系统的机械能守恒

B．重力对M做的功等于M动能的增加

C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加

D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功

【解析】　这是系统能量转化的综合问题，解题要点是分析各个力做的功与能量的转化关系．

除重力以外其他力对物体做的功等于物体机械能的变化，故M克服摩擦力做的功等于两滑块组成的系统机械能的减少量，拉力对m做的功等于m机械能的增加量，选项C、D正确．

【答案】　CD

题组二　机械能守恒定律的应用

4．(2014·南通模拟)如图5­3­14所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均  图5­3­14

处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则(　　)

A．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等

B．两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大

C．两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大

D．两球到达各自悬点的正下方时，两球受到向上的拉力一样大

【解析】　两球由水平位置下降到竖直位置，重力势能减少量相同，但B球重力势能减少量有一部分转化为弹簧的弹性势能，由系统机械能守恒定律可知，A球在悬点正下方的动能大，B正确，A、C错误；在最低点，由F－mg＝m及v_A>v_B可知，F_A>F_B，D错误．

【答案】　B

5．(2015·山东省实验中学检测)如图5­3­15所示，离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度．现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆  图5­3­15

筒中，不计空气阻力．下列说法中正确的是(　　)

A．弹簧获得的****弹性势能小于小球抛出时的动能

B．弹簧获得的****弹性势能等于小球抛出时的动能

C．小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒

D．小球抛出的初速度大小仅与圆筒离地面的高度有关

【解析】　小球从抛出到弹簧压缩到最短的过程中，只有重力和弹力做功，因此小球和弹簧系统的机械能守恒，即mv＝mgh＋E_p，由此得到E_p＜mv，选项A正确，B、C错误；斜上抛运动可分解为竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动，在竖直方向上有2gh＝vsin²θ(θ为v₀与水平方向的夹角)，解得v₀＝，由此可知，选项D错误．

【答案】　A

题组三　系统机械能守恒

6．(多选)如图5­3­16所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，   图5­3­16

在运动过程中下列说法中正确的是(　　)

A．M球的机械能守恒

B．M球的机械能减小

C．M和N组成的系统的机械能守恒

D．绳的拉力对N做负功

【解析】　由于杆AB、AC光滑，所以M下降，N向左运动，绳子对N做正功，对M做负功，N的动能增加，机械能增加，M的机械能减少，对M、N系统，杆对M、N均不做功，系统机械能守恒，故B、C两项正确．

【答案】　BC

7．(多选)如图5­3­17所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架．在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动．开  图5­3­17

始时OB与地面相垂直．放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是(　　)

A．A球到达最低点时速度为零

B．A球机械能减少量等于B球机械能增加量

C．B球向左摆动所能达到的****位置应高于A球开始运动时的高度

D．当支架从左向右摆回时，A球能回到起始高度

【解析】　因A处小球质量大、位置高，图中三角形框架处于不稳定状态，释放后支架就会向左摆动．摆动过程中只有小球受的重力做功，故系统的机械能守恒，选项B、D正确．A球到达最低点时，若设支架边长是L，A球下落的高度便是L，有mg(L)的重力势能转化为支架的动能，因而此时A球速度不为零，选项A错．当A球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续左摆，B球仍要继续上升，因此B球能达到的****位置比A球的****位置要高，C选项正确．

【答案】　BCD

8．(多选)(2014·成都彭州中学模拟)如图5­3­18所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为m、2m，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上．放手后物体A下落， 图5­3­18

与地面即将接触时速度为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是(　　)

A．物体A下落过程中的任意时刻，加速度不会为零

B．此时弹簧的弹性势能等于mgh＋mv²

C．此时物体B处于平衡状态

D．此过程中物体A的机械能变化量为mgh－mv²

【解析】　对物体A进行受力分析可知，当弹簧的弹力大小为mg时，物体A的加速度为零，A错误；由题意和功能关系知弹簧的弹性势能为E_p＝mgh－mv²，B错误；当物体B对地面恰好无压力时，说明弹簧的弹力大小为2mg，此时B所受合外力为零，恰好处于平衡状态，C正确；弹簧的弹性势能的增加量等于物体A的机械能的减少量(mgh－mv²)，D正确．

【答案】　CD

B组　深化训练——提升应考能力

9．(多选)如图5­3­19所示，滑块A、B的质量均为m，A套在固定竖直杆上，A、B通过转轴用长度为L的刚性轻杆连接，B放在水平面上并紧靠竖直杆

图5­3­19

，A、B均静止．由于微小扰动，B开始沿水平面向右运动．不计一切摩擦，滑块A、B视为质点．在A下滑的过程中，下列说法中正确的是(　　)

A．A、B组成的系统机械能守恒

B．在A落地之前轻杆对B一直做正功

C．A运动到最低点时的速度为

D．当A的机械能最小时，B对水平地面的压力大小为2mg

【解析】　A、B组成的系统中只有动能和势能相互转化，故A、B组成的系统机械能守恒，选项A正确；分析B的受力情况和运动情况：B先受到竖直杆向右的推力，使其向右做加速运动，当B的速度达到一定值时，杆对B有向左的拉力作用，使B向右做减速运动，当A落地时，B的速度减小为零，所以杆对B先做正功，后做负功，选项B错误；由于A、B组成的系统机械能守恒，且A到达最低点时B的速度为零，根据机械能守恒定律可知选项C正确；B先做加速运动后做减速运动，当B的速度****时其加速度为零，此时杆的弹力为零，故B对水平面的压力大小为mg，由于A、B组成的系统机械能守恒，故此时A机械能最小，选项D错误．

【答案】　AC

10．如图5­3­20所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使  图5­3­20

细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直，右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度****时C恰好离开地面．下列说法正确的是(　　)

A．斜面倾角α＝60°

B．A获得的****速度为2g

C．C刚离开地面时，B的加速度****

D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒

【解析】　释放A后，A沿斜面下滑至速度****时C恰好离开地面，此时细线中拉力等于4mgsin α，弹簧的弹力等于mg，则有4mgsin α＝mg＋mg，解得斜面倾角α＝30°，选项A错误；释放A前，弹簧的压缩量为x＝，A沿斜面下滑至速度****时弹簧的伸长量为x′＝，由机械能守恒定律得4mg·2xsin α－mg·2x＝·4mv²＋mv²，解得A获得的****速度为v＝2g，选项B正确；C刚离开地面时，B的加速度为零，选项C错误；从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球、地球、弹簧组成的系统机械能守恒，选项D错误．

【答案】　B

11．(2014·海南国兴中学模拟)半径R＝0.50 m的光滑圆环固定在竖直平面内，轻质弹簧的一端固定在环的****点A处，另一端系一个质量m＝0.20 kg的小球，小球套在圆环上，已知弹簧的原长为L₀＝0.50 m，劲度系数k＝4.8 N/m.将小球从如图5­3­21所示  图5­3­21

的位置由静止开始释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C，在C点时弹簧的弹性势能E_pC＝0.6 J．(g取10 m/s²)，求：

(1)小球经过C点时的速度v_C的大小；

(2)小球经过C点时对环的作用力的大小和方向．

【解析】　由题图知初始时刻弹簧处于原长．

(1)小球从B到C，根据机械能守恒定律有

mg(R＋Rcos 60°)＝E_pC＋mv

代入数据求出v_C＝3 m/s.

(2)小球经过C点时受到三个力作用，即重力G、弹簧弹力F、环的作用力F_N，设环对小球的作用力方向向上，根据牛顿第二定律有

F＋F_N－mg＝m

F＝kx

x＝R

所以F_N＝m＋mg－F

F_N＝3.2 N，方向竖直向上

根据牛顿第三定律得出，小球对环的作用力大小为3.2 N，方向竖直向下．

【答案】　(1)3 m/s　(2)3.2 N，方向竖直向下

12．滑板运动是青少年喜爱的一项活动．如图5­3­22所示，滑板运动员以某一初速度从A点水平离开h＝0.8 m高的平台，运动员(连同滑板)恰好能无碰撞地从B点沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道，然后经C点沿固定斜面向上运动至****点D.圆弧轨道的半径为1 m，B、C为圆弧的两端点，且其连线水平，圆弧所对圆心角θ＝106 °，斜面与圆弧相切于C点．已知滑板与斜面间的动摩擦因数为μ＝，g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos37 °＝0.8，不计空气阻力，运动员(连同滑板)质量为50 kg，可视为质点．

试求：

(1)运动员(连同滑板)离开平台时的初速度v₀；

(2)运动员(连同滑板)通过圆弧轨道最低点时对轨道的压力N；

(3)运动员(连同滑板)在斜面上滑行的****距离L.

图5­3­22

【解析】　(1)运动员离开平台后做平抛运动，从A至B，在竖直方向上有v＝2gh

在B点有v_y＝v₀tan

解得v₀＝3 m/s

(2)运动员在圆弧轨道上做圆周运动，设运动员在最低点的速度为v，则在最低点时有N－mg＝m

根据机械能守恒定律有

mv＋mg[h＋R(1－cos )]＝mv²

解得N＝2 150 N

(3)设运动员在C点的速度为v_C，在运动员从A至C的过程中机械能守恒，有mgh＝mv－mv

在运动员从C至D过程中，根据动能定理有

mgLsin＋μmgLcos ＝mv

解得L＝1.25 m.

【答案】　(1)v₀＝3 m/s　(2)N＝2 150 N

(3)L＝1.25 m