高频考点一　集合的含义

例1　(1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)

A．1B．3C．5D．9

(2)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．

答案　(1)C　(2)－2(3)

【感悟提升】(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．

【变式探究】(1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为(　　)

A．3B．4C．5D．6

(2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，b(b)，则b－a＝________.

答案　(1)B　(2)2

解析　(1)因为集合M中的元素x＝a＋b，a∈A，b∈B，所以当b＝4时，a＝1,2,3，此时x＝5,6,7.

当b＝5时，a＝1,2,3，此时x＝6,7,8. 

所以根据集合元素的互异性可知，x＝5,6,7,8.

即M＝{5,6,7,8}，共有4个元素．

(2)因为{1，a＋b，a}＝，b(b)，a≠0，

所以a＋b＝0，得a(b)＝－1，

所以a＝－1，b＝1，所以b－a＝2. 

高频考点二　集合间的基本关系

例2、(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　)

A．1B．2C．3D．4

(2)已知集合A＝{x|x2－2017x＋2016<0}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．

答案　(1)D　(2)设集合，则＝（     ）

（A）  （B） （C） （D）

【答案】C

【解析】由补集的概念，得，故选C．

4.【2016高考天津文数】已知集合，，则=（    ）

（A） （B） （C） （D）

【答案】A

【解析】,选A.

5.【2016高考四川文科】设集合,Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是(     )

(A)6   　　  (B) 5 　　      (C)4   　　   (D)3

【答案】B

【解析】由题意，，故其中的元素个数为5，选B.

6.【2016高考浙江文数】已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=（   ）

  A.{1}            B.{3，5}        C.{1，2，4，6}        D.{1，2，3，4，5}

【答案】C

【解析】根据补集的运算得．故选C.

7.【2016高考北京文数】已知集合，或，则（   ）

A.     B.或   C.    D.或 

【答案】C

【解析】由题意得，，故选C.

8.【2016高考山东文数】设集合，则=（    ）

（A） （B） （C） （D）

【答案】A

【解析】由已知，，所以，选A. 

1.【2015高考新课标1，文1】已知集合，则集合中的元素个数为(   )

  （A） 5     （B）4       （C）3         （D）2

【答案】D

2.【2015高考重庆，文1】已知集合，则（    ）

 (A)           (B)           (C)           (D)  

【答案】C

【解析】由已知及交集的定义得，故选C.

3.【2015高考浙江，文1】已知集合，，则（   ）

A．                   B．                C．              D．

【答案】A

【解析】由题意得，，所以，故选A.

4.【2015高考天津，文1】已知全集,集合,集合,则集合（    ）

(A)        (B)        (C)        (D)

【答案】B

【解析】,,则,故选B. 

5.【2015高考四川，文1】设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝(      )

(A){x|－1＜x＜3}    (B){x|－1＜x＜1}      (C){x|1＜x＜2}       (D){x|2＜x＜3}

【答案】A

6.【2015高考山东，文1】 已知集合，则 (   )

（A）     （B）   （C）（   （D））

【答案】

【解析】因为所以，故选.

7.【2015高考陕西，文1】设集合，，则（   ）

A．  B．  C．   D．

【答案】

【解析】由，，

所以，故答案选.

8.【2015高考安徽，文2】设全集，，，则（   ）

（A）      （B）       （C）       （D）

【答案】B

【解析】∵ ，∴，∴选B.

9.【2015高考广东，文1】若集合，，则（   ）

A．                   B．                C．               D．

【答案】C

【解析】，故选C．

1．（2014·北京卷) 若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝(　　)

A．{0，1，2，3，4}  B．{0，4}

C．{1，2}  D．{3}

【答案】C　

【解析】A∩B＝{0，1，2，4}∩{1，2，3}＝{1，2}．

2．（2014·福建卷) 若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q等于(　　)

A．{x|3≤x<4}  B．{x|3<x<4}  

C．{x|2≤x<3}  D．{x|2≤x≤3}

【答案】A　

【解析】把集合P＝{x|2≤x<4}与Q＝{x|x≥3}在数轴上表示出来，得P∩Q＝{x|3≤x<4}，故选A.

3．（2014·福建卷) 已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于________．

【答案】201　

4．（2014·广东卷) 已知集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，则M∩N＝(　　)

A．{0，2}  B．{2，3}

C．{3，4}  D．{3，5}

【答案】B　

【解析】∵M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，∴M∩N＝{2，3}．

5．（2014·湖北卷) 已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁_UA＝(　　)

A．{1，3，5，6}  B．{2，3，7}

C．{2，4，7}  D．{2，5，7}

【答案】C　

【解析】由A＝{1，3，5，6}，U＝{1，2，3，4，5，6，7}，得∁_UA＝{2，4，7}．故选C.

6．（2014·湖南卷) 已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝(　　)

A．{x|x＞2}  B．{x|x＞1}

C．{x|2＜x＜3}  D．{x|1＜x＜3}

【答案】C　

【解析】由集合运算可知A∩B＝{x|2＜x＜3}．

7．（2014·重庆卷) 已知集合A＝{3，4，5，12，13}，B＝{2，3，5，8，13}，则A∩B＝________．

【答案】{3，5，13}　

【解析】由集合交集的定义知，A∩B＝{3，5，13}．

8．（2014·江苏卷) 已知集合A＝{－2，－1，3，4}，B＝{－1，2，3}，则A∩B＝________．

【答案】{－1，3}　【解析】由题意可得A∩B＝{－1，3}．

9．（2014·江西卷) 设全集为R，集合A＝{x|x²－9<0}，B＝{x|－1<x≤5}，则A∩(∁RB)＝(　　)

A．(－3，0)  B．(－3，－1)

C．(－3，－1]  D．(－3，3)

【答案】C　

10．（2014·辽宁卷) 已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁_U(A∪B)＝(　　)

A．{x|x≥0}  B．{x|x≤1}

C．{x|0≤x≤1}  D．{x|0＜x＜1}

【答案】D　

【解析】由题意可知，A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁_U(A∪B)＝x|0<x<1}．

11．（2014·全国卷) 设集合M＝{1，2，4，6，8}，N＝{1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为(　　)

A．2  B．3

C．5  D．7

【答案】B　

【解析】根据题意知M∩N＝{1，2，4，6，8}∩{1，2，3，5，6，7}＝{1，2，6}，所以M∩N中元素的个数是3.

12．（2014·新课标全国卷Ⅱ）已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x²－x－2＝0}，则A∩B＝(　　)

A．∅     B．{2}

C．{0}  D．{－2}

【答案】B　

【解析】因为B＝{－1，2}，所以A∩B＝{2}．

13．（2014·全国新课标卷Ⅰ）已知集合M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{－2＜x＜1}，则M∩N＝(　　)　　　　 　　　

A．(－2，1)  B．(－1，1)

C．(1，3)  D．(－2，3)

【答案】B　

【解析】利用数轴可知M∩N＝{x|－1<x<1}．

14．（2014·山东卷) 设集合A＝{x|x²－2x<0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝(　　)

A．(0，2]  B．(1，2)

C．  B．(0，1)  C．(0，1]  D．∪(0，＋∞)   D．(－1，＋∞)

答案　C

解析　lg(x＋1)≤0⇒0<x＋1≤1⇒－1<x≤0,3x≤1⇒x≤0，则A∩B＝(－1,0]，∁U(A∩B)＝(－∞，－1]∪(0，＋∞)．