数学(理科)
考生注意：
1.本试卷共150分，考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：集合与简易逻辑，函数与导数，三角函数与解三角形，数列，不等式，平面向量，复数，选修4－4。
－、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M＝{x|y＝lg(2x－x2)}，N＝(y|y＝2x－x2}，则M∩N＝
A.{x|0<x≤1} B.{x|0≤x≤1} C.{x|0<x<2} D.{x|0≤x≤2}
2.
A.3＋2i B.3－2i C.2－3i D.2＋3i
3.设，则
A.a<c<b B.b<a<c C.c<b<a D.a<b<c
4.在△ABC中，D为边BC上的一点，且，则
A. B. C. D.
5.已知函数f(x)＝aexcosx，则“a＝1”是“曲线y＝f(x)在点(0，a)处的切线与坐标轴围成的面积为”的
A.充要条件 B.既不充分也不必要条件
C.必要不充分条件 D.充分不必要条件
6.设，则
A. B. C. D.
7.在公差d不为零的等差数列{an}中，a6＝17，且a3，a11，a43成等比数列，则d＝
A.1 B.2 C.3 D.4
8.若不等式(a＋2)x2－2(a＋2)x－4≤0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围为
A－6≤a<－2 B.－6≤a≤－2
C.a<－6或a≥－2 D.a≤－6或a≥－2
9.已知在上单调递减，且，则
A. B. C.1 D.
10.在以C为钝角的△ABC中，是单位向量，的最小值为，则∠ACB＝
A. B. C. D.
11.定义在R上的函数f(x)满足e4(x+1)f(x＋2)＝f(－x)，且对任意的x≥1都有f’(x)＋2f(x)>0(其中f’(x)为f(x)的导数)，则下列一定判断正确的是
A.e4f(2)>f(0) B.e2f(3)<(f(2) C.e6f(3)<f(－l) D.e10f(3)<f(－2)
12.在数列{an}中，，且，则
A.3750 B.3700 C.3650 D.3600
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。
13.若x，y满足约束条件，则z＝2x－y的最小值为 。
14.已知数列{an}满足a1＝－，an＋1＝，则{an}的前10项和为 。
15.已知向量a＝(l，l)，b＝(－1，2)，且(a－3b)⊥(a＋mb)，则m＝ 。
16.函数图象的对称中心是 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccosB－bsinC＝0，cosA＝cos2A。
(1)求C；
(2)若a＝2，求△ABC的面积S△ABC。
18.(12分)
设等比数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3an－l(n∈N*)。
(1)求{an}的通项公式；
(2)若，求{bn}的前n项和Tn。
19.(12分)
某生态农庄有－块如图所示的空地，其中半圆O的直径为300米，A为直径延长线上的一点，OA＝300米，B为半圆上任意－点，以AB为一边作等腰直角△ABC，其中BC为斜边。

(1)若∠AOB＝，求四边形OACB的面积；
(2)现决定对四边形OACB区域地块进行开发，将△ABC区域开发成垂钓中心，预计每平方米获利10元，将△OAB区域开发成亲子采摘中心，预计每平方米获利20元，则当∠AOB为多大时，垂钓中心和亲子采摘中心获利之和****?
20.(12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an＋2n－5(n∈N*)，公差不为0的等差数列{bn}满足b1＝l，b2b3＝b8。
(1)证明：数列{an－2}为等比数列。
(2)记cn＝bn(an+1－2)，求数列{cn}的前n项和Tn。
21.(12分)
已知函数f(x)＝ln(x＋1)－x。
(1)求f(x)的单调区间与最值；
(2)证明：函数g(x)＝x(ex－lnx－x)在(0，＋∞)上是增函数。
22.(10分)
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(k为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为。
(1)求直线l和曲线C的普通方程；
(2)已知点P(2，0)，且直线l和曲线C交于A，B两点，求||PA|－|PB||的值。