一、电场中的功能关系的应用
1.电场力的大小计算
电场力做功与路径无关.其计算方法一般有如下四种.
(1)由公式W=Flcos α计算,此公式只适用于匀强电场,可变形为W=Eqlcos α.
(2)由W=qU计算,此公式适用于任何电场.
(3)由电势能的变化计算:WAB=EpA-EpB.
(4)由动能定理计算:W电场力+W其他力=ΔEk.
2.电场中的功能关系
(1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变.
(2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变.
(3)除重力、弹簧弹力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化.
(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化.
二、磁场中的功能关系的应用
1.磁场力的做功情况
(1)洛伦兹力在任何情况下对运动电荷都不做功.
(2)安培力对通电导线可做正功、负功,还可能不做功,其计算方法一般有如下两种
①由公式W=Flcos α计算.
②由动能定理计算:W安+W其他力=ΔEk
2.电磁感应中的功能关系
(1)电磁感应电路为纯电阻电路时产生的焦耳热等于克服安培力做的功,即Q=W克安
(2)电磁感应发生的过程遵从能量守恒.焦耳热的增加量等于其他形式能量的减少量.
高频考点一 电场中的功能关系
例1.(多选)(2017·全国卷Ⅲ,21)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图1所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( )
图1
A.电场强度的大小为2.5 V/cm
B.坐标原点处的电势为1 V
C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D.电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV
【答案】ABD
【解析】如图所示,设a、c之间的d点电势与b点电势相同,则dc=17-26=9,所以d点的坐标为(3.5
【误区警示】常见误区及临考提醒
(1)在进行电场力做功和电势能的判断时,要注意电荷的正负。
(2)电场力做功只与始、末位置有关,与路径无关。
(3)利用能量的转化和守恒解决电磁感应问题时要****把握参与转化的能量的形式和种类,同时要确定各种能量的增减情况和增减原因。
【变式探究】【2017·新课标Ⅰ卷】在一静止点电荷的电场中,任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点
a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势
a已在图中用坐标(ra,
a)标出,其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是
A.Ea:Eb=4:1 B.Ec:Ed=2:1 C.Wab:Wbc=3:1 D.Wbc:Wcd=1:3
【答案】AC
【解析】由题图可知,a、b、c、d到点电荷的距离分别为1 m、2 m、3 m、6 m,根据点电荷的场强公
【变式探究】如图2-6-3所示为某示波管内的聚焦电场,实线和虚线分别表示电场线和等势线.两电子分别从 a、b两点运动到c点,设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb,a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb,则( )
图2-6-3
A.Wa =Wb,Ea >Eb B.Wa≠Wb,Ea >Eb
C.Wa=Wb,Ea<Eb D.Wa≠Wb,Ea <Eb
【答案】A
【解析】由于a、b在同一等势线上,故从a到c与从b到c的电势差相等,即Uac=Ubc,又由电场力做功公式W=qU可知:Wa=Wb,故B、D错误.又由电场线的疏密表示电场的强弱,从图可知a处比b处电场线密集,故Ea>Eb,故A对,C错.
【变式探究】如图2-6-4所示,在绝缘水平面上方存在着足够大的水平向右的匀强电场,带正电的小金属块以一定的初速度从A点开始沿水平面向左做直线运动,经L长度到达B点,速度变为零.在此过程中,金属块损失的动能有3转化为电势能.金属块继续运动到某点C(图中未标出)时的动能和A点时的动能相同,则金属块从A开始运动到C的整个过程中经过的总路程为 ( )
图2-6-4
A.1.5L B.2L
C.3L D.4L
【答案】D
【解析】根据题述,小金属块从A运动到B,克服摩擦力做功Wf=3Ek=fL,克服电场力做功WE=3Ek=
高频考点二 功能观点在电磁感应问题中的应用
例2.(2018年江苏卷)如图所示,竖直放置的形光滑导轨宽为L,矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d,磁感应强度为B.质量为m的水平金属杆由静止释放,进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等.金属杆在导轨间的电阻为R,与导轨接触良好,其余电阻不计,重力加速度为g.金属杆( )
A. 刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下
B. 穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间
C. 穿过两磁场产生的总热量为4mgd
D. 释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于
【答案】BC
【解析】本题考查电磁感应的应用,意在考查考生综合分析问题的能力。由于金属棒进入两个磁场的速度相等,而穿出磁场后金属杆做加速度为g的加速运动,所以金属感进入磁场时应做减速运动,选