一、电场中的功能关系的应用

 1.电场力的大小计算 

电场力做功与路径无关．其计算方法一般有如下四种．

(1)由公式W＝Flcos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcos α.

(2)由W＝qU计算，此公式适用于任何电场．

(3)由电势能的变化计算：W_AB＝E_pA－E_pB.

(4)由动能定理计算：W_电场力＋W_其他力＝ΔE_k.

2．电场中的功能关系 

(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．

(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．

(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．

(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．

二、磁场中的功能关系的应用

1.磁场力的做功情况 

(1)洛伦兹力在任何情况下对运动电荷都不做功．

(2)安培力对通电导线可做正功、负功，还可能不做功，其计算方法一般有如下两种 

①由公式W＝Flcos α计算．    

②由动能定理计算：W_安＋W_其他力＝ΔE_k

2．电磁感应中的功能关系 

(1)电磁感应电路为纯电阻电路时产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q＝W_克安 

(2)电磁感应发生的过程遵从能量守恒．焦耳热的增加量等于其他形式能量的减少量．

高频考点一　电场中的功能关系

例1．(多选)(2017·全国卷Ⅲ，21)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图1所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是(　　)

图1

A.电场强度的大小为2.5 V/cm

B.坐标原点处的电势为1 V

C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV

D.电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV

【答案】ABD

【解析】如图所示，设a、c之间的d点电势与b点电势相同，则dc(ad)＝17－26(10－17)＝9(7)，所以d点的坐标为(3.5

【误区警示】常见误区及临考提醒

(1)在进行电场力做功和电势能的判断时，要注意电荷的正负。

(2)电场力做功只与始、末位置有关，与路径无关。

(3)利用能量的转化和守恒解决电磁感应问题时要****把握参与转化的能量的形式和种类，同时要确定各种能量的增减情况和增减原因。

【变式探究】【2017·新课标Ⅰ卷】在一静止点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别E_a、E_b、E_c和E_d。点a到点电荷的距离r_a与点a的电势_a已在图中用坐标（r_a，_a）标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W_ab、W_bc和W_cd。下列选项正确的是

A．E_a：E_b=4:1 B．E_c：E_d=2:1 C．W_ab:W_bc=3:1 D．W_bc:W_cd=1:3

【答案】AC

【解析】由题图可知，a、b、c、d到点电荷的距离分别为1 m、2 m、3 m、6 m，根据点电荷的场强公

【变式探究】如图2－6－3所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从 a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为W_a和W_b，a、b点的电场强度大小分别为E_a和E_b，则(　　)

图2－6－3

A．W_a ＝W_b，E_a >E_b  B．W_a≠W_b，E_a >E_b

C．W_a＝W_b，E_a<E_b  D．W_a≠W_b，E_a <E_b

【答案】A

【解析】由于a、b在同一等势线上，故从a到c与从b到c的电势差相等，即U_ac＝U_bc，又由电场力做功公式W＝qU可知：W_a＝W_b，故B、D错误．又由电场线的疏密表示电场的强弱，从图可知a处比b处电场线密集，故E_a>E_b，故A对，C错．

【变式探究】如图2－6－4所示，在绝缘水平面上方存在着足够大的水平向右的匀强电场，带正电的小金属块以一定的初速度从A点开始沿水平面向左做直线运动，经L长度到达B点，速度变为零．在此过程中，金属块损失的动能有3(2)转化为电势能．金属块继续运动到某点C(图中未标出)时的动能和A点时的动能相同，则金属块从A开始运动到C的整个过程中经过的总路程为 (　　)

图2－6－4

    A．1.5L   B．2L  

    C．3L   D．4L

【答案】D

【解析】根据题述，小金属块从A运动到B，克服摩擦力做功W_f＝3(1)E_k＝fL，克服电场力做功W_E＝3(2)E_k＝

高频考点二　功能观点在电磁感应问题中的应用

例2．（2018年江苏卷）如图所示，竖直放置的形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B．质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等．金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g．金属杆（    ）

A. 刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下

B. 穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间

C. 穿过两磁场产生的总热量为4mgd

D. 释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于

【答案】BC   

【解析】本题考查电磁感应的应用，意在考查考生综合分析问题的能力。由于金属棒进入两个磁场的速度相等，而穿出磁场后金属杆做加速度为g的加速运动，所以金属感进入磁场时应做减速运动，选