二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数满足，且在区间上，
则 。
14.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 .
15.已知双曲线上存在两点关于直线对称，且的中点在抛物线上，则实数的值为 .
16.已知正四棱锥内接于半径为的球中（且球心在该棱锥内部），底面的边长为，则点到平面的距离是 .
三、解答题（本题共6个小题，17题10分，其它题各12分）
17.在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，
（1）求的大小；
（2）若求的取值范围。

18．已知数列中，．
（1）设，求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和


19．如图所示，底面为菱形的直四棱柱被过三点的平面截去一个三棱锥(图一)得几何体(图二)，E为的中点．

(1)点为棱上的动点，试问平面与平面是否垂直?请说明理由；
(2)设当点为中点时，求锐二面角的余弦值.
20．随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整，调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表
(1)假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；
(2)某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：

①先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，随机变量，求的分布列与数学期望；
②小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少?





21．已知定点，定直线，动圆过点，且与直线相切.
（1）求动圆的圆心轨迹的方程；
（2）过点的直线与曲线相交于两点，分别过点作曲线的切线，两条切线相交于点，求外接圆面积的最小值.







22．设函数.
（1）当时，求函数的****值；
（2）令，（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；
（3）当，，方程有****实数解，求正数的值











理科数学
一、选择题：CACBD BBACB BB
二、填空题：13. 14.40 15. 16.
三、解答题
17.（1）由题意，在锐角中，满足，
根据正弦定理，可得，
解得，又因为，所以.
（2）由正弦定理，可得，则，
所以，
又由，可得，，
所以，即，
所以的取值范围.
18.（1）数列中，，
两边同时除以（n+1）（n+2），可得，即；
则当n≥2时，有，，…，．
两边累加得，
又，所以n≥2时，．
又因为n=1时，b1=2也满足上式，
所以数列的通项公式为．
（2）由（1）可得，
则，
，
两式相减，可得
=，
所以数列的前n项和为．
19.（1）平面平面，证明如下：
连接AC，BD相交于点O，
因为底面ABCD为菱形，所以AC⊥BD，
又因为直四棱柱上下底面全等，
所以由AC⊥BD得，
又因为CB=CD，，
所以CB1=CD1.
因为E为B1D1的中点，所以，
又，所以B1D1⊥平面CEA1，
又因为平面，
所以平面平面CEA1.
（2）连接OE，易知OE⊥平面ABCD，所以OB，OC，OE两两互相垂直，
所以分别以所在直线为轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示，

则O（0，0，0），.（7分）
设平面的法向量为，则
，
令
所以.
同理设平面F的法向量为，则
，
令.
所以，
所以
,
所以所求的锐二面角的余弦值为
20.（1）调整前y关于x的表达式为
.
调整后y关于x的表达式为
,
（2）①由频数分布表可知从[3000，5000）及[5000，7000）的人群中抽取7人，其中[3000，5000）中占3人，[5000，7000）的人中占4人，再从这7人中选4人，所以Z的取值可能为0，2，4，（5分）
，
,
,
所以其分布列为
Z 0 2 4
P
所以
②由于小李的工资、薪金等收入为7500元，按调整前起征点应纳个税为1500×3%+2500×10%=295元；
按调整后起征点应纳个税为2500×3%=75元，
比较两个纳税方案可知，按调整后起征点应纳个税少交220元，
即个人的实际收入增加了220元，所以小李的实际收入增加了220元。
21.（Ⅰ）设点到直线的距离为，依题意.
设，则有 .
化简得.
所以点的轨迹的方程为.
（Ⅱ）设：，
代入中，得.
设，，
则，.
所以 .
因为：，即，所以.
所以直线的斜率为，直线的斜率为.
因为，
所以，即为直角三角形.
所以的外接圆的圆心为线段的中点，线段是直径.
因为，
所以当时线段最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为.
22.(1)依题意，知的定义域为，
当时，，
，
令，解得.(∵)
因为 有****解，所以，当时，，此时单调递增；
当时，，此时单调递减，
所以的极大值为，此即为****值.
(2)，，则有，在上恒成立，
所以，.
当时，取得****值，所以.
(3)因为方程有****实数解，
所以有****实数解，
设，
则，令，，
因为，，所以(舍去)，，
当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增；
当时，，取最小值.
则，即，
所以，因为，所以(*)
设函数，因为当时，
是增函数，所以至多有一解，
因为，所以方程(*)的解为，即，解得.