1．如图1所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场．在该区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球．O点为圆环的圆心，a、b、c、d为圆环上的四个点，a点为****点，c点为最低点，b、O、d三点在同一水平线上．已知小球所受电场力与重力大小相等．现将小球从环的顶端a点由静止释放，下列判断正确的是(　　)

图1
A．小球能越过d点并继续沿环向上运动
B．当小球运动到d点时，不受洛伦兹力
C．小球从d点运动到b点的过程中，重力势能减小，电势能减小
D．小球从b点运动到c点的过程中，经过弧bc中点时速度****
【答案】BD
【解析】电场力与重力大小相等，则二者的合力指向左下方45°，由于合力是恒力，故类似于新的重力，
2．如图2甲所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆形区域内加有与xOy平面垂直的匀强磁场．在坐标原点O处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量m、电荷量q(q＞0)和初速度为v0的带电微粒．(已知重力加速度为g)

图2
(1)当带电微粒发射装置连续不断地沿y轴正方向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿x轴正方向运动．求电场强度E和磁感应强度B的大小和方向．
(2)调节坐标原点处的带电微粒发射装置，使其在xOy平面内不断地以相同速率v0沿不同方向将这种带电微粒射入第Ⅰ象限，如图乙所示．现要求这些带电微粒最终都能平行于x轴正方向运动，则在保证电场强度E和磁感应强度B的大小和方向不变的条件下，求出符合条件的磁场区域的最小面积．
【答案】(1)E＝，沿y轴正方向　B＝，垂直纸面向外　(2)(－1)R2
【解析】(1)微粒沿x轴正方向运动，即带电微粒所受重力与电场力平衡．
设电场强度大小为E，由平衡条件得：mg＝qE
解得：E＝
由于粒子带正电，故电场方向沿y轴正方向
带电微粒进入磁场后，做匀速圆周运动，且半径r＝R.
设匀强磁场的磁感应强度大小为B.
由牛顿第二定律得：qv0B＝m
解得B＝，磁场方向垂直纸面向外．
(2)沿y轴正方向射入的微粒，运动轨迹如图所示：

以半径R沿x轴正方向运动四分之一圆弧，该圆弧也恰为微粒运动的上边界．以O点为圆心、R为半
3．如图3所示，在矩形区域CDNM内有沿纸面向上的匀强电场，场强的大小E＝1.5×105 V/m；在矩形区域MNGF内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.2 T．已知CD＝MN＝FG＝0.60 m，CM＝MF＝0.20 m．在CD边中点O处有一放射源，沿纸面向电场中各方向均匀地辐射出速率均为v0＝1.0×106 m/s的某种带正电粒子，粒子质量m＝6.4×10－27 kg，电荷量q＝3.2×10－19 C，粒子可以无阻碍地通过边界MN进入磁场，不计粒子的重力．求：

图3
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；
(2)边界FG上有粒子射出磁场的范围长度；
(3)粒子在磁场中运动的最长时间．(后两问结果保留两位有效数字)
【答案】(1)0.2 m　(2)0.43 m　(3)2.1×10－7 s

由题意可知，PS⊥MN，沿OC方向射出粒子到达P点，为左边界，垂直MN射出的粒子与边界FG相切于Q点，Q为右边界，QO″＝r，轨迹如图．
范围长度为l＝x＋r＝(＋0.2) m≈0.43 m.
(3)T＝，由分析可知，OO′方向射出的粒子运动时间最长，设FG长度为L
sin θ2＝＝，θ2＝30°
带电粒子在磁场中运动的****圆心角为120°，对应的最长时间为tmax＝T＝≈2.1×10－7 s
4．如图4甲所示，水平直线MN上方有竖直向下的匀强电场，场强大小E＝π×103 N/C，MN下方有垂直于纸面的磁场，磁感应强度B随时间t按如图乙所示规律做周期性变化，规定垂直纸面向外为磁场正方向．T＝0时将一重力不计、比荷＝106 C/kg的正点电荷从电场中的O点由静止释放，在t1＝1×10－5 s时恰通过MN上的P点进入磁场，P点左方d＝105 cm处有一垂直于MN且足够大的挡板．


图4
求：(1)电荷从P点进入磁场时速度的大小v0；
(2)电荷在t2＝4×10－5 s时与P点的距离Δx；
有qv0B1＝q
若在荧光屏Y上只有一个亮点，则负电荷不能通过极板，M、N板间应满足
qU≥mv