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艺术生文化课补习名校-远飞学校-名校好题
发布人:王美晨 时间:2020-1-4
1.如图1所示,空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场.在该区域中,有一个竖直放置的光滑绝缘圆环,环上套有一个带正电的小球.O点为圆环的圆心,a、b、c、d为圆环上的四个点,a点为最高点,c点为最低点,b、O、d三点在同一水平线上.已知小球所受电场力与重力大小相等.现将小球从环的顶端a点由静止释放,下列判断正确的是(  )

图1
A.小球能越过d点并继续沿环向上运动
B.当小球运动到d点时,不受洛伦兹力
C.小球从d点运动到b点的过程中,重力势能减小,电势能减小
D.小球从b点运动到c点的过程中,经过弧bc中点时速度最大
【答案】BD
【解析】电场力与重力大小相等,则二者的合力指向左下方45°,由于合力是恒力,故类似于新的重力,
2.如图2甲所示,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向上.在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场,在半径为R的圆形区域内加有与xOy平面垂直的匀强磁场.在坐标原点O处放置一带电微粒发射装置,它可以连续不断地发射具有相同质量m、电荷量q(q>0)和初速度为v0的带电微粒.(已知重力加速度为g)

图2
(1)当带电微粒发射装置连续不断地沿y轴正方向发射这种带电微粒时,这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场,并继续沿x轴正方向运动.求电场强度E和磁感应强度B的大小和方向.
(2)调节坐标原点处的带电微粒发射装置,使其在xOy平面内不断地以相同速率v0沿不同方向将这种带电微粒射入第Ⅰ象限,如图乙所示.现要求这些带电微粒最终都能平行于x轴正方向运动,则在保证电场强度E和磁感应强度B的大小和方向不变的条件下,求出符合条件的磁场区域的最小面积.
【答案】(1)E=,沿y轴正方向 B=,垂直纸面向外 (2)(-1)R2
【解析】(1)微粒沿x轴正方向运动,即带电微粒所受重力与电场力平衡.
设电场强度大小为E,由平衡条件得:mg=qE
解得:E=
由于粒子带正电,故电场方向沿y轴正方向
带电微粒进入磁场后,做匀速圆周运动,且半径r=R.
设匀强磁场的磁感应强度大小为B.
由牛顿第二定律得:qv0B=m
解得B=,磁场方向垂直纸面向外.
(2)沿y轴正方向射入的微粒,运动轨迹如图所示:

以半径R沿x轴正方向运动四分之一圆弧,该圆弧也恰为微粒运动的上边界.以O点为圆心、R为半
3.如图3所示,在矩形区域CDNM内有沿纸面向上的匀强电场,场强的大小E=1.5×105 V/m;在矩形区域MNGF内有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小B=0.2 T.已知CD=MN=FG=0.60 m,CM=MF=0.20 m.在CD边中点O处有一放射源,沿纸面向电场中各方向均匀地辐射出速率均为v0=1.0×106 m/s的某种带正电粒子,粒子质量m=6.4×10-27 kg,电荷量q=3.2×10-19 C,粒子可以无阻碍地通过边界MN进入磁场,不计粒子的重力.求:

图3
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径;
(2)边界FG上有粒子射出磁场的范围长度;
(3)粒子在磁场中运动的最长时间.(后两问结果保留两位有效数字)
【答案】(1)0.2 m (2)0.43 m (3)2.1×10-7 s

由题意可知,PS⊥MN,沿OC方向射出粒子到达P点,为左边界,垂直MN射出的粒子与边界FG相切于Q点,Q为右边界,QO″=r,轨迹如图.
范围长度为l=x+r=(+0.2) m≈0.43 m.
(3)T=,由分析可知,OO′方向射出的粒子运动时间最长,设FG长度为L
sin θ2==,θ2=30°
带电粒子在磁场中运动的最大圆心角为120°,对应的最长时间为tmax=T=≈2.1×10-7 s
4.如图4甲所示,水平直线MN上方有竖直向下的匀强电场,场强大小E=π×103 N/C,MN下方有垂直于纸面的磁场,磁感应强度B随时间t按如图乙所示规律做周期性变化,规定垂直纸面向外为磁场正方向.T=0时将一重力不计、比荷=106 C/kg的正点电荷从电场中的O点由静止释放,在t1=1×10-5 s时恰通过MN上的P点进入磁场,P点左方d=105 cm处有一垂直于MN且足够大的挡板.


图4
求:(1)电荷从P点进入磁场时速度的大小v0;
(2)电荷在t2=4×10-5 s时与P点的距离Δx;
有qv0B1=q
若在荧光屏Y上只有一个亮点,则负电荷不能通过极板,M、N板间应满足
qU≥mv

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