第1节  匀变速直线运动的规律

基础巩固

1．关于匀变速直线运动的下列说法正确的是  (　　)

A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比

B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动

C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化

D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动

解析：匀变速直线运动的速度是时间的一次函数，但不一定成正比，若初速度为零则成正比，所以A错；加速度的正负表示加速度与设定的正方向相同还是相反，是否减速运动还要看速度的方向，速度与加速度反向即为减速运动，所以B错；匀变速直线运动的速度变化量与所需时间成正比即速度随时间均匀变化，也可用速度图象说明，所以C对；匀变速只说明加速度是恒定的，如竖直上抛，速度就是先减小再增大的，但运动过程中加速度恒定，所以D错，要说明的是，不存在速度先增大再减小的匀变速直线运动．

答案：C

2．关于平均速度＝2(v0＋vt)，下列说法正确的是  (　　)

A．只适用于匀加速直线运动     B．只适用于匀减速直线运动

C．只适用于匀变速直线运动     D．适用于变速直线运动

答案：C

3．物体的初速度为v0，以不变的加速度a做直线运动．如果要使速度增加到初速度的n倍，则经过的位移是       (　　)

A.2a(v02)(n2－1)     B.2a(v02)(n－1)     C.2a(v02)n2       D.2a(v02)(n－1)2

答案：A

4．一个做直线运动的物体，某时刻速度是10 m/s，那么这个物体       (　　)

A．在这一时刻之前0.1 s内的位移一定是1 m

B．从这一时刻起1 s内的位移一定是10 m

C．从这一时刻起10 s内的位移可能是50 m

D．如果从这一时刻起开始匀速运动，那么它继续通过1 000 m的路程所需的时间一定是100 s

解析：某时刻速度是10 m/s指的是该时刻的瞬时速度，不能说明物体从此时刻起以后运动的快慢情况，以后做匀速直线运动或变速直线运动均有可能．所以选项A、B均错．

答案：CD

5.如图3－1－9是某物体做直线运动的v-t图象，由图象可得到的正确结果是            (　　)

A．t＝1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2

B．t＝5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2

C．第3 s内物体的位移为1.5 m

D．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大

答案：B

6．一辆汽车，以速度为v0＝12 m/s的速度前进，突然发现前面有石块，便以大小为6 m/s2的加速度刹车，则刹车后3 s内的位移为  (　　)

A．9 m    B．12 m    C．21 m    D．8 m

解析：汽车停下来所用时间t＝a(v0)＝6(12) s＝2 s<3 s．说明3 s时汽车早已停止，根据vt2－v02＝－2as，s＝2a(v02)＝2×6(122) m＝12 m．故选B.

答案：B

知能提升

7.一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度—时间图象如图3－1－10所示，由图象可知  (　　)

A．0～ta段火箭的加速度小于ta～tb段火箭的加速度

B．在0～tb段火箭是上升的，在tb～tc段火箭是下落的

C．tb时刻火箭离地面最远

D．tc时刻火箭回到地面

答案：A

8．一汽车做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是4 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则该汽车     (　　)

A．零时刻的速度为1 m/s

B．第1 s内的平均速度是4 m/s

C．任意1 s内的速度变化都是4 m/s

D．第2 s内的位移是6 m

答案：CD

9．做初速度为零的匀加速直线运动的物体，将其运动时间顺次分成1∶2∶3的三段，则每段时间内的位移之比为  (　　)

A．1∶3∶5             B．1∶4∶9

C．1∶8∶27            D．1∶16∶81

解析：可将其运动时间分为6段，则位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11，此时再将其分为1∶2∶3的三段，所以每段时间内的位移之比为s1∶s2∶s3＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27，故C项对．

答案：C

10.何雯娜在2008年8月18日北京奥运会蹦床决赛中以37.8分夺得女子个人冠军，成为中国****在奥运会蹦床项目上的****获得者．如图3－1－11所示是该运动员某次蹦床跳起后的v-t图象，已知t2＝2t1，结合你的体会和经历，分析下列问题．

(1)她所做的运动是匀变速运动吗？

(2)她跳起时速度多大？

(3)哪段时间是上升的，哪段时间是下降的？

(4)从图象中可以看出发，是选上升过程的速度为正方向还是选下降过程速度方向为正方向？

(5)她在t2时刻回到蹦床上了吗？

解析：何雯娜做的是初速度为v0的匀变速直线运动，起跳时速度为v0，在0～t1时间内速度为正，是上升过程，t1～t2时间内速度为负，是下降过程，并且上升位移与下降位移相等，故她在t2时刻回到蹦床上，图中选择坚直向上为正方向．

答案：见解析

11．一列货车以v1＝28.8 km/h的速度在平直铁路上匀速行驶，由于调度失误，其后方有一列客车以v2＝72 km/h的速度在同一铁轨上驶来．在相距s0＝600 m处客车司机发现货车后立即紧急制动．为避免两车相碰，客车的制动加速度至少多大？

解析：两车恰不相撞的条件是速度相等，设经时间t速度相等，则有：v2－at＝v1，t＝a(12)，根据位移关系有：v1t＋S0＝2(v1＋v2)t，代入数据解得：a＝0.12 m/s2.

答案：0.12 m/s2

12．在风平浪静的海面上，有一战斗机要去执行一项紧急飞行任务，而航空母舰的弹射系统出了故障，无法在短时间内修复．已知飞机在跑道上加速时，可能产生的****加速度为5 m/s2，起飞速度为50 m/s，跑道长为100 m．经过计算发现在这些条件下飞机根本无法安全起飞(请你计算，作出判断)．航空母舰不得不在海面上沿起飞方向运动，从而使飞机获得初速度，达到安全起飞的目的，那么航空母舰行驶的速度至少为多大？

解析：设飞机从静止起飞，经过100 m的跑道后，获得的速度为v，则由v2＝2as，知v＝ m/s＝10 m/s<50 m/s，所以飞机无法安全起飞，航空母舰必须沿起飞方向运动．

取航空母舰为参考系，则飞机的速度v1＝＝10 m/s≈31.6 m/s，要使飞机达到起飞速度vm＝50 m/s，航空母舰行驶的速度至少为v′＝vm－v1＝(50－31.6)m/s＝18.4 m/s.

答案：18.4 m/s