1.(多选)如图所示,两个竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上,半径R相同,左侧轨道由金属凹槽制成,右侧轨道由金属圆管制成,均可视为光滑.在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放,小球距离地面的高度分别为hA和hB,下列说法正确的是( )
A.若使小球A沿轨道运动并且从****点飞出,释放的最小高度为
B.若使小球B沿轨道运动并且从****点飞出,释放的最小高度为
C.适当调节hA,可使A球从轨道****点飞出后,恰好落在轨道右端口处
D.适当调节hB,可使B球从轨道****点飞出后,恰好落在轨道右端口处
解析:选AD.小球A从轨道****点飞出的最小速度vA=,由机械能守恒,mghA=2mgR+mv,则hA=,A选项正确;小球B从轨道****点飞出的最小速度vB=0,由机械能守恒,mghB=2mgR,释放的最小高度hB=2R,B选项错误;要使小球A或B从轨道****点飞出后,恰好落在轨道右端口处,需满足R=v0t,R=gt2,则v0=,而A球的最小速度vA=>v0,故A球不可能落在轨道右端口处,B球可能,C选项错误,D选项正确.
2.(2015·苏州模拟)如图所示,在光滑水平面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道,其底端恰与水平面相切.质量为m的小球以大小为v0的初速度经半圆槽轨道最低点B滚上半圆槽,小球恰能通过****点C后落回到水平面上的A点.(不计空气阻力,重力加速度为g)求:
(1)小球通过B点时对半圆槽的压力大小;
(2)AB两点间的距离;
(3)小球落到A点时的速度方向与水平方向夹角的正切值.
解析:(1)在B点小球做圆周运动,由牛顿第二定律得:
FN-mg=m
解得:FN=mg+m
由牛顿第三定律得小球通过B点时对半圆槽的压力大小为mg+m.
(2)在C点小球恰能通过,由牛顿第二定律得:
mg=m
过C点小球做平抛运动,则:
水平方向:xAB=vCt
竖直方向:2R=gt2
解得:xAB=2R.
(3)设小球落到A点时的速度方向与水平方向成θ角,则:
tan θ=
v⊥=gt
解得:tan θ=2.
答案:(1)mg+m (2)2R (3)2