3.如图所示，P是水平面上的圆弧轨道，从高台边B点以速度v₀水平飞出质量为m的小球，恰能从固定在某位置的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入．O是圆弧的圆心，θ是OA与竖直方向的夹角．已知：m＝0.5 kg，v₀＝3 m/s，θ＝53°，圆弧轨道半径R＝0.5 m，g＝10 m/s²，不计空气阻力和所有摩擦，求：

(1)A、B两点的高度差；

(2)小球能否到达****点C？如能到达，小球对C点的压力大小为多少？

解析：(1)小球在A点的速度分解如图，则

v_y＝v₀tan 53°＝4 m/s

A、B两点的高度差为：

h＝＝ m＝0.8 m.

(2)小球若能到达C点，在C点需要满足：

mg≤，v≥＝ m/s

小球在A点的速度v_A＝＝5 m/s

从A→C机械能守恒：

mv＝mv＋mgR(1＋cos 53°)

v_C＝3 m/s＞ m/s

所以小球能到达C点

由牛顿第二定律得：F_N＋mg＝

解得F_N＝4 N

由牛顿第三定律知，小球对C点的压力为4 N.

答案：(1)0.8 m　(2)能　4 N

热点2　万有引力定律的应用

万有引力定律的应用是每年高考的必考内容，命题重点主要有二个：一是以现代航天成果为背景考查人造卫星问题；二是与圆周运动和牛顿第二定律综合起来考查．

4.(单选)一卫星绕火星表面附近做匀速圆周运动，其绕行的周期为T.假设宇航员在火星表面以初速度v水平抛出一小球，经过时间t恰好垂直打在倾角α＝30°的斜面体上，如图所示．已知引力常量为G，则火星的质量为(　　)

A．3v³T⁴/(16Gt³π⁴)　　　　        B．3v³T⁴/(16Gt³π⁴)

C．3v²T⁴/(16Gt³π⁴)                      D．3v²T⁴/(16Gt³π⁴)

解析：选B.以M表示火星的质量，g′表示火星表面附近的重力加速度，火星对卫星的万有引力提供向心力，有G＝m²r₀，在火星表面有G＝m′g′；平抛小球速度的偏转角为60°，tan 60°＝，联立以上各式解得M＝，B正确．