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课时提升练(十七)　

功能关系　能量守恒定律

 (限时：45分钟)

A组　对点训练——巩固基础知识

题组一　对功能关系的理解

1．(多选)(2012·海南高考)下列关于功和机械能的说法，正确的是

(　　)

A．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功

B．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量

C．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关

D．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量

【解析】　物体重力做的功总等于重力势能的减少量，因此A错；根据动能定理可知合力对物体所做的功等于物体动能的改变量，因此B正确；根据重力势能的定义和特点可知C正确；当有除重力以外的力对物体做功时，运动物体动能的减少量不等于其重力势能的增加量，因此D错．

【答案】　BC

2．(多选)(2015·山东济南调研)跳伞运动员从悬停的直升机上跳下，经过一段时间后拉开绳索开启降落伞，如图5­4­15所示是跳伞过程中的v­t图象．若将人和伞看成—个系统，则(　　)                     图5­4­15

A．系统先加速运动，接着减速运动，最后匀速运动

B．系统受到的合外力始终向下

C．阻力对系统始终做负功

D．系统的机械能守恒

【解析】　由速度图象可知，系统先加速运动，接着减速运动，最后匀速运动，系统受到的合外力先向下后向上最后为零，A正确，B错误．阻力与速度方向相反，对系统始终做负功，系统的机械能不守恒，C正确，D错误．

【答案】　AC

3.如图5­4­16，长为L的木板固定在水平地面上，质量为m的铁块在水平恒力F作用下沿木板上表面从左端滑到右端，铁块与木    图5­4­16

板间的动摩擦因数为μ.不计铁块的大小，重力加速度为g，以地面为参考系．此过程中(　　)

A．恒力F对铁块做的功为FL

B．铁块对木板的摩擦力对木板做的功为μmgL

C．铁块对木板的摩擦力对木板做的功为－μmgL

D．木板对铁块的摩擦力对铁块做的功与铁块对木板的摩擦力对木板做的功的代数和为零

【解析】　根据功的定义可知，选项A正确；木板对铁块的摩擦力对铁块做的功为－μmgL，由于木板对地的位移为零，所以铁块对木板的摩擦力对木板做功为零．故选项B、C、D均错误．

【答案】　A

4.(2014·东北师大附中检测)如图5­4­17所示，一轻弹簧的左端固定，右端与一小球相连，小球处于光滑水平面上．现对小球施加一个方向水平向右的恒力F，使小  图5­4­17

球从静止开始运动，则小球在向右运动的整个过程中(　　)

A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒

B．小球和弹簧组成的系统机械能逐渐减小

C．小球的动能逐渐增大

D．小球的动能先增大然后减小

【解析】　小球在向右运动的整个过程中，力F做正功，由功能关系知小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增大，A项错误，B项错误；弹力一直增大，当弹力等于F时，小球的速度****，动能****，当弹力大于F时，小球开始做减速运动，速度减小，动能减小，C项错误，D项正确．

【答案】　D

题组二　功能关系、能量守恒的应用

5．如图5­4­18所示，电梯的质量为M，其天花板上通过一轻质弹簧悬挂一质量为m的物体．电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，不计空气阻力的影响，当上升高度为H时，电梯的速度达到v，则在这段运动过程中，以下说法正确的是 (　　)                   图5­4­18

A．轻质弹簧对物体的拉力所做的功等于mv²

B．钢索的拉力所做的功等于mv²＋MgH

C．轻质弹簧对物体的拉力所做的功大于mv²

D．钢索的拉力所做的功等于(m＋M)v²＋(m＋M)gH

【答案】　C

6．(2014·沈阳高三质量检测(二))将一质量为m的小球套在一光滑的、与水平面夹角为α(α<45°)的固定杆上，小球与一原长为L的轻质弹性绳相连接，弹性绳的一端固定在水平面上，将小球从离地面   图5­4­19

L高处由静止释放，刚释放时，弹性绳长为L，如图5­4­19所示．小球滑到底端时速度恰好为零，则小球运动过程中，下列说法中正确的是(　　)

A．小球的机械能守恒

B．弹性绳的弹性势能将一直增大

C．小球到达底端时，弹性绳的弹性势能为mgL(cot α－1)

D．小球和弹性绳，组成的系统机械能守恒

【解析】　在小球下滑过程中，小球和弹性绳的机械能守恒，则A错误，D正确；弹性绳的弹性势能先不变后增大，选项B错误；由机械能守恒定律，弹性绳的弹性势能增加了mgL，选项C错误．

【答案】　D

7．(2014·扬州模拟)如图5­4­20所示，质量m＝10 kg和M＝20 kg的两物块，叠放在光滑水平面上，其中物块m通过处于水平方向的轻弹簧与竖直墙    图5­4­20

壁相连，初始时刻，弹簧处于原长状态，弹簧的劲度系数k＝250 N/m.现用水平力F作用在物块M上，使其缓慢地向墙壁移动，当移动40 cm时，两物块间开始相对滑动，在相对滑动前的过程中，下列说法中正确的是(　　)

A．M受到的摩擦力保持不变

B．物块m受到的摩擦力对物块m不做功

C．推力做的功等于弹簧增加的弹性势能

D．开始相对滑动时，推力F的大小等于200 N

【解析】　取m和M为一整体，由平衡条件可得：F＝kx，隔离m，由平衡条件可得：F_f＝kx，可见M缓慢左移过程中，M受的摩擦力在增大，开始滑动时，F_f＝kx_m＝100 N，故此时推力F为100 N，A、D均错误，m受的摩擦力对m做正功，B错误；系统缓慢移动，动能不变，且又无内能产生，由能量守恒定律可知，推力F做的功全部转化为弹簧的弹性势能，C正确．

【答案】　C

8．(多选)山东电视台“快乐向前冲”栏目最后一关，选手需要抓住固定在支架上的绳子向上攀登，才可冲上领奖台，如图5­4­21所示．如果某选手刚刚匀速攀爬到绳子顶端时，突然因抓不住绳子而加速滑下，对该过程进行分析(不考虑脚蹬墙壁的作用)，下述说法正确的是  图5­4­21

(　　)

A．上行时，人受到绳子的拉力与重力和摩擦力平衡

B．上行时，绳子拉力对人做的功等于人重力势能的增加

C．下滑时，人受到的重力大于摩擦力，加速度小于g

D．下滑时，重力势能的减小大于动能的增加，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功

【解析】　人匀速上升时，绳子对人的摩擦力等于人的重力，A错误；人上升过程中，人拉绳子，对自身做功，绳子并不对人做功，B错误；人下滑时，由mg－F_f＝ma，可知，F_f<mg，a<g，C正确；人下滑时，重力势能的减小量有一部分用于克服摩擦力做功，故其动能的增加量一定小于重力势能的减少量，D正确．

【答案】　CD

B组　深化训练——提升应考能力

9．(多选)如图5­4­22所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的物块

图5­4­22

A相连，弹簧与斜面平行．整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中(　　)

A．物块A的重力势能增加量一定等于mgh

B．物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和

C．物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和

D．物块A和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧的拉力做功的代数和

【解析】　由于斜面光滑，物块A静止时弹簧弹力与斜面支持力的合力与重力平衡，当整个装置加速上升时，由牛顿第二定律可知物块A受到的合力应向上，故弹簧伸长量增加，物块A相对斜面下滑一段距离，故选项A错误；根据动能定理可知，物块A动能的增加量应等于重力、支持力及弹簧弹力对其做功的代数和，故选项B错误；物块A机械能的增加量应等于除重力以外的其他力对其做功的代数和，选项C正确；物块A和弹簧组成的系统机械能增加量应等于除重力和弹簧弹力以外的其他力做功的代数和，故选项D正确．

【答案】　CD

10．(多选)(2015·福州一中检测)足够长的粗糙斜面上，用力推着一物体沿斜面向上运动，t＝0时撤去推力，0～6 s内速度随时间的变化情况如图5­4­23所示，由图象可知(　　)

图5­4­23

A．0～1 s内重力的平均功率大小与1～6 s内重力平均功率大小之比为5∶1

B．0～1 s内摩擦力的平均功率与1～6 s内摩擦力平均功率之比为1∶1

C．0～1 s内机械能变化量大小与1～6 s内机械能变化量大小之比为1∶5

D．1～6 s内动能变化量大小与机械能变化量大小之比为1∶2

【解析】　由图可知，物体上升加速度a₁＝10 m/s²，物体下滑加速度a₂＝2 m/s².上升时mgsin θ＋f＝ma₁，下滑时mgsin θ－f＝ma₂.

由两式可得f＝4m，对于A项0～1 s内重力的平均功率大小为G₁＝mg₁sin θ＝mgsin θ×5，

1～6 s内重力的平均功率大小为G₂＝mg₂sin θ＝5mgsin θ，

则G₁∶G₂＝1∶1，故A项错误；对于B项0～1 s内摩擦力的平均功率f₁＝f₁＝5f

1～6 s内摩擦力的平均功率f₂＝f·₂＝5f，则f₁∶f₂＝1∶1，故B项正确；对于C项机械能变化量大小应等于摩擦力所做的功，则0～1 s内Wf₁＝f×5＝5f

1～6 s内Wf₂＝f××5×10＝25f，则Wf₁∶Wf₂＝1∶5，故C项正确；对于D项，1～6 s内动能变化量大小为ΔE_k＝m×10²＝50 m，机械能变化量大小为W_f＝25f＝25×4 m＝100 m，其比值为1∶2.故D项正确．

【答案】　BCD

11．(2015·浙江瑞安四校联考)如图5­4­24所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻    图5­4­24

绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B一初速度v₀>，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：

(1)物体A向下运动刚到C点时的速度；

(2)弹簧的****压缩量；

(3)弹簧的****弹性势能．

【解析】　(1)A与斜面间的滑动摩擦力F_f＝2μmgcos θ

物体从A向下运动到C点的过程中，根据功能关系有

2mgLsin θ＋·3mv＝·3mv²＋mgL＋F_fL

解得v＝

(2)从物体A接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，对系统应用动能定理－F_f·2x＝0－×3mv²

解得x＝－

(3)弹簧从压缩到最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据功能关系有E_p＋mgx＝2mgxsin θ＋F_fx

所以E_p＝F_fx＝－

【答案】　(1)　(2)－　(3)－

12．如图5­4­25所示，倾角为37°的部分粗糙的斜面轨道和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的S形轨道．两个光滑半圆轨道半径都为R＝0.2 m，其连接处CD之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD之间距离可忽略．斜面上端有一弹簧，弹簧上端固定在斜面上的挡板上，弹簧下端与一个可视为质点、质量为m＝0.02 kg的小球接触但不固定，此时弹簧处于压缩状态并锁定，弹簧的弹性势能E_p＝0.27 J．现解除弹簧的锁定，小球从A点出发，经翘尾巴的S形轨道运动后从E点水平飞出，落到水平地面上，落点到与E点在同一竖直线上B点的距离为s＝2.0 m．已知斜面轨道的A点与水平面上B点之间的高度为h＝1.0 m，小球与斜面的粗糙部分间的动摩擦因数为0.75，小球从斜面到达半圆轨道通过B点时，前后速度大小不变，不计空气阻力，g取10 m/s²，求：

图5­4­25

(1)小球从E点水平飞出时的速度大小；

(2)小球对B点轨道的压力；

(3)斜面粗糙部分的长度x.

【解析】　(1)小球从E点水平飞出做平抛运动，设小球从E点水平飞出时的速度大小为v_E，由平抛运动规律知，s＝v_Et,4R＝gt²，联立解得v_E＝＝5 m/s.

(2)小球从B点运动到E点的过程，由机械能守恒有mv＝mg×4R＋mv，解得v＝8gR＋，则v_B＝ m/s

在B点有F_N－mg＝m，所以F′_N＝F_N＝9mg＋＝4.3 N，方向竖直向下．

(3)小球沿斜面下滑到B点的过程，由功能关系有mgh－μmgcos 37°·x＝mv－E_p，解得x＝0.5 m.

【答案】　(1)5 m/s　(2)4.3 N　竖直向下

(3)x＝0.5 m