一、单项选择题

1．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的电荷量为q，球2的电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知(　　)

A．n＝3　　　　　　　　　　 B．n＝4

C．n＝5   D．n＝6

解析：选D.由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷．由库仑定律F＝kr2(Q1Q2)知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比．又由于三小球相同，则接触时平分总电荷量，故有q×nq＝2(nq)×2()，解得n＝6，D正确．

2.

(2016·眉山模拟)如图所示，电荷量为Q₁、Q₂的两个正点电荷分别置于A点和B点，两点相距L.在以L为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电小球＋q(可视为点电荷)，在P点平衡，PA与AB的夹角为α，不计小球的重力，则(　　)

A．tan³α＝Q1(Q2)　　　　　　　 B．tan α＝Q1(Q2)

C．O点场强为零   D．Q₁＜Q₂

解析：

选A.对小球受力分析如图所示，则F₁＝kPA2(Q1q)，F₂＝kPB2(Q2q)，tan α＝F1(F2)＝PA(PB)，整理得tan³α＝Q1(Q2)，选项A正确．

3．(2016·广西四校调研)

如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点．下列说法中正确的有(　　)

A．粒子带负电

B．粒子在M点的动能大于在N点的动能

C．粒子从M点到N点电场力做正功

D．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力

解析：选C.由粒子的运动轨迹和电场线的方向可判断粒子带正电，A错；粒子从M向N运动，相当于顺着电场线方向运动，粒子又是带正电，则电场力做正功，再由动能定理知，E_kM<E_kN，B错、C对；由电场线密的地方场强大可知，E_M<E_N，又F_电＝qE，则F_N>F_M，D错．

4.

如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为(　　)

A.3l2(3kq)   B.l2(3kq)

C.l2(3kq)   D.l2(3kq)

解析：选B.设小球c带电荷量为Q，由库仑定律可知小球a对小球c的库仑引力为F＝kl2(qQ)，小球b对小球c的库仑引力为F＝kl2(qQ)，二力合力为2Fcos 30°.设水平匀强电场的大小为E，对c球，由平衡条件可得QE＝2Fcos 30°，解得E＝l2(3kq)，选项B正确．

5.

如图所示，将两个摆长均为l的单摆悬于O点，摆球质量均为m，带电荷量均为q(q>0)．将另一个带电荷量也为q(q>0)的小球从O点正下方较远处缓慢移向O点，当三个带电小球分别处在等边三角形abc的三个顶点上时，两摆线的夹角恰好为120°，则此时摆线上的拉力大小等于(　　)

A.mg   B．mg

C．2·l2(kq2)   D.·l2(kq2)

解析：选B.

如图为a处带电小球的受力示意图，其中F为摆线对小球的拉力，F₁和F₂分别为b处带电小球和移动的带电小球对它的库仑力．

根据题意分析可得F₁＝F₂＝kl）2(q2)，根据共点力的平衡知识可得水平方向Fcos 30°＝kl）2(q2)＋kl）2(q2)cos 60°，竖直方向mg＝Fsin 30°＋kl）2(q2)sin 60°，联立以上两式解得F＝3l2(3kq2)或F＝mg，故选项中只有B正确．

6.

将两个质量均为m的小球a、b用绝缘细线相连，竖直悬挂于O点，其中球a带正电、电荷量为q，球b不带电，现加一电场强度方向平行竖直平面的匀强电场(没画出)，使整个装置处于平衡状态，且绷紧的绝缘细线Oa与竖直方向的夹角为θ＝30°，如图所示，则所加匀强电场的电场强度大小可能为(　　)

A.4q(mg)   B.q(mg)

C.2q(mg)   D.4q(3mg)

解析：选B.

取小球a、b整体作为研究对象，则受重力2mg、悬线拉力F_T和电场力F作用处于平衡，此三力满足如图所示的三角形关系，由图知F的最小值为2mgsin 30°＝mg，由F＝qE知A、C、D错，B对．

二、多项选择题

7．(2016·北京考试院抽样测试)如图甲所示，真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m．在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示．下列说法正确的是(　　)

A．B点的电场强度大小为0.25 N/C

B．A点的电场强度的方向沿x轴正方向

C．点电荷Q是正电荷

D．点电荷Q的位置坐标为0.3 m

解析：选BD.由两试探电荷受力情况可知，点电荷Q为负电荷，且放置于A、B两点之间某位置，故B正确、C错误；设Q与A点之间的距离为l，则点电荷在A点产生的场强为E_A＝l2(kQ)＝qa(Fa)＝1×10－9(4×10－4) N/C＝4×10⁵ N/C，同理，点电荷在B点产生的场强为E_B＝（0.5－l）2(kQ)＝qb(Fb)＝4×10－9(1×10－4) N/C＝0.25×10⁵ N/C，解得l＝0.1 m，所以点电荷Q的位置坐标为x_Q＝x_A＋l＝0.2 m＋0.1 m＝0.3 m，故A错误、D正确．

8．(2014·高考浙江卷)

如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m、电量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，则(　　)

A．小球A与B之间库仑力的大小为 d2(kq2)

B．当d(q)＝ k(mgsin θ) 时，细线上的拉力为0

C．当d(q)＝ k(mgtan θ) 时，细线上的拉力为0

D．当d(q)＝ ktan θ(mg) 时，斜面对小球A的支持力为0

解析：选AC.

根据库仑定律，A、B球间的库仑力F_库＝kd2(q2)，选项A正确．对球A受力分析，如图所示，小球A受竖直向下的重力mg，水平向左的库仑力F_库＝d2(kq2)，由平衡条件知，当斜面对小球的支持力F_N的大小等于重力与库仑力的合力大小时，细线上的拉力等于零，则d2()＝tan θ，所以d(q)＝ k(mgtan θ)，选项C正确、B错误；斜面对小球的支持力F_N始终不会等于零，选项D错误．

9.

如图所示PO为光滑绝缘竖直墙壁、OQ为光滑绝缘水平地面，地面上方有一水平向左的匀强电场E，带正电荷的A、B两小球(可视为质点)均紧靠接触面而处于静止状态，这时两球之间的距离为L.若在小球A上加竖直推力F，小球A沿墙壁PO向着O点移动一小段距离后，适当移动B球，小球A与B重新处于静止状态，则与原来比较(两小球所带电荷量保持不变)(　　)

A．A球对竖直墙壁的作用力不变

B．两球之间的距离一定增大

C．A球对B球作用的静电力增大

D．地面对B球的弹力不变

解析：选AC.由题意知，A球加上力F移动一段距离后仍处于静止状态，故B球对A球的库仑力沿竖直方向上分力增大，B球应该向左移动，A球对B球的库仑力在水平方向的分力等于匀强电场对B球的静电力，而匀强电场对B球的静电力不变，根据作用力和反作用力的关系，B球对A球的库仑力在水平方向的分力大小也不变，所以A球对竖直墙壁的压力不变，选项A正确；A、B两球的连线与水平方向的夹角θ变大，Fcos θ不变，库仑力F一定变大，选项C正确；两球之间的距离减小，选项B错误；根据力的相互作用性可知，A球对B球的库仑力在竖直方向上的分力变大，故地面对B球的弹力变大，选项D错误．

10.

(2016·江西南昌二中检测)如图所示，两个带等量的正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且PO＝ON.现将一个带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的速度图象，可能正确的是(　　)

解析：选AB.在A、B连线的垂直平分线上，从无穷远处到O点的电场强度先变大后变小，到O点变为零，负电荷沿垂直平分线从无穷远处向O点运动，加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到****，v－t图线的斜****变大后变小；由O点运动到无穷远，速度变化情况同另一侧速度的变化情况具有对称性．如果P、N距O点足够远，B正确，如果P、N距O点很近，A正确．