6.函数的单调性

1、 例题讲解

例1（P29例1） 如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？

例2 证明在R上是增函数.  

例3 证明在(0,+)上是减函数.

例4.讨论f(x)=x－2x的单调性。  推广：二次函数的单调性

例5判断函数在区间[2，6] 上的单调性

课堂练习：

1、若一次函数在上是减函数，则点在直角坐标平面的

A、上半平面      B、下半平面      C、左半平面       D、右半平面

2、设函数在上递减，若，则

A、 B、 C、 D、

3、函数在区间          上为增函数，在区间          为减函数。

记住以下几个常用的结论：

l 函数y=与函数y=的单调性相反

l 当函数y=恒正或恒负时，函数y=与函数y=的单调性相反

l 当函数恒正时，函数与函数的单调性相同。

l 在公共区间内，增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数

作业：

1、函数的单调递减区间是

A、    B、      C、、      D、

2、已知函数与在上都是减函数，则函数在上是

A、            B、 

C、            D、

3设、是定义在上的两个减函数，，那么一定是

A、增函数    B、减函数      C、先增后减的函数      D、单调性不确定

4设、都是函数的递增区间，若，且则

A、 A、  B、  C、  D、不能确定

5、若在上递减，在递增，则    ；   。

6、若在上递减，则的取值范围是           。

7、判断函数在上的单调性。

8、如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是什么？

9、函数，在[2，+∞）上是增函数，在（-∞，2]上是减函数，则

A． B．

C． D．

10、函数的单调递减区间是

Ａ．（－∞，0]  B．[0，+∞）  C．[-1，0]  D．（0，2]

11、函数在区间         上为增函数；在区间          上为减函数。