1.4 电势能和电势

一、电场力做功的特点

在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的______位置和______位置有关，但与电荷经过的______无关．这个结论对非匀强电场______(填“同样成立”或“不成立”)．  

二、电势能

1．电势能：电荷在______中具有的势能叫做电势能．

2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的______，用公式表示WAB＝________.电场力做正功，电势能________，电场力做负功，电势能______．

3．电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到______位置时所做的功．

三、电势

1．概念：电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量的__________．

2．公式和单位：电势的定义公式为__________，单位是__________，符号是V.

3．相对性：电势也是相对的，在应用中常取离场源电荷无限远处电势为零，或大地的电势为零．电势可以是正值，也可以是负值，没有方向，因此是__________．

4．与电场线关系：沿电场线的方向电势__________．

四、等势面

1．等势面：电场中______________相同的各点构成的面叫做等势面．在同一个等势面上移动电荷时静电力__________．

2．等势面的特点：电场线跟__________垂直，并且由电势高的等势面__________电势低的等势面．

3．等势面实例：孤立的点电荷电场的等势面是一簇以点电荷位置______________，

匀强电场的等势面是一族__________．

一、电场力做功的特点

1．如图1试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？

图1

2．q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？

3．根据问题1和问题2可以得到什么结论？

电场力做功的特点：电场力对电荷所做的功，与电荷的________有关，与电荷经过的________无关．

(1)虽然此结论从匀强电场中推导出来，但也适用于非匀强电场．

(2)电场力做功与重力做功相似，只要初末位置确定了，移动电荷q做的功就是确定值．

(3)课本中提到的“静电力”与“电场力”是同一个力的两种不同说法．

  

如何判断电场力做功的正负？

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

二、电势能

对比“重力势能的定义”；“重力做功与重力势能的变化关系”回答下列问题．

1．什么是电势能？

2．电场力做功与电势能变化的关系是怎样的？

3．电势能的零点在什么地方？

1．电场力做正功，电势能一定减小；电场力做负功，电势能一定增大．电场力做功的值等于电势能的变化量，即：WAB＝__________.

2．电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到__________位置时所做的功．

三、电势

如图2所示的匀强电场，场强为E，取O点为零势能点，A点距O点为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ.电荷量分别为q和2q的电荷在A点的电势能为多少．电势能是否相同，电势能与电荷量的比值是否相同．

图2

1．电场中某点的电势φ＝________，单位为______，符号为______．

2．电场线指向电势______的方向．

1．电势的相对性：电势的大小是相对于零电势点而言的，零电势点选择的位置不同，则该点的电势就不同．零电势点的选择是任意的，但通常选择______或______为零电势点．

2．电势是标量：规定了零电势点后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值．正值表示该点的电势高于零电势，负值表示该点的电势低于零电势．在同一电场中，正电势一定______负电势．

3．公式φ＝q(Ep)中涉及三个物理量φ、Ep、q，在计算时应代入各自的正负号．  

四、等势面

1．类比于地图上的等高线，回答什么是等势面？

2．为什么等势面一定跟电场线垂直？

  

电场线跟等势面垂直，并且由电势______的等势面指向电势______的等势面．

1．几种典型的电场的等势面与电场线

2．等势面密集处电场线也________．任意两个等势面不会________．

例1　如图3所示，在场强为E的匀强电场中有相距为l的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝________；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝________；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝________.

  

图3

变式训练1　如图4所示，在场强为E的水平匀强电场中，一根长为l的绝缘杆两端分别固定着带有电荷量＋q和－q的小球(大小不计)．现让绝缘杆绕中点O逆时针转动α角，则转动中带电小球克服电场力所做的功为________．

图4

例2　下列说法中正确的是(　　)

A．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大

B．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，电荷在该点的电势能越大  

C．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大  

D．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大

变式训练2　如图5所示，Q1和Q2是两个固定的负点电荷，在它们的连线上有a、b、c三点，其中b点的合场强为零．现将另一正点电荷q由a点沿连线移到c点．在移动的过程中，点电荷q的电势能变化的情况是(　　)

图5　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．不断减小                        B．不断增大

C．先减小后增大                    D．先增大后减小

例3　在静电场中，把一个电荷量q＝2.0×10－5 C的负电荷由M点移到N点，电场力做功6.0×10－4 J，由N点移到P点，电场力做负功1.0×10－3 J，则M、N、P三点电势的高低关系是________．

变式训练3　如图6所示，电子在一条电场线上从a点运动到b点，电势能增加，试判断a、b两点电势高低．

图6

例4　下列说法正确的是(　　)

A．在同一等势面上各点的电场强度必定相等

B．两等势面一定相互平行

C．若相邻两等势面间的电势差相等，则等势面密的地方电场强度大

D．沿电场强度的方向，等势面的电势逐渐降低

变式训练4　某静电场的电场线分布如图7所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为UP和UQ，则(　　)

图7

A．EP＞EQ，UP＞UQ

B．EP＞EQ，UP＜UQ

C．EP＜EQ，UP＞UQ

D．EP＜EQ，UP＜UQ

【即学即练】  

1．下列说法正确的是(　　)

A．电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同

B．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零

C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功

D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立

2．关于电势与电势能的说法，正确的是(　　)

A．电荷在电势越高的地方，电势能也越大

B．电荷在电势越高的地方，它的电荷量越大，所具有的电势能也越大

C．在正点电荷电场中的任一处，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能  

D．在负点电荷电场中的任一点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能

3．将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，电场力做功为6.0×10－9 J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为7.0×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN有如下关系(　　)

A．φM＜φN＜0                          B．φN＞φM＞0

C．φN＜φM＜0                         D．φM＞φN＞0

4. 图8中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定(　　)

图8

A．M点的电势大于N点的电势

B．M点的电势小于N点的电势

C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力

D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力

1.5 电势差、1.6 电势差与电场强度的关系

一、电势差

1．电场中任意两点间的电势之差叫做______，也叫做电压，它与电势零点的选取无关．

2．电场中A点的电势记作φA，B点的电势记作φB，则A、B两点间的电势差表示成UAB＝________，B、A两点间的电势差表示成UBA＝________.

3．电荷q在电场中从A点移动到B点，A、B两点间的电势差为UAB，则静电力做的功WAB＝qUAB，该公式不仅适用于________，而且对________(或任何电场)也成立．

二、电势差与电场强度的关系

1．匀强电场中两点间的电势差等于________与这两点沿____________的乘积．公式表示为______．

2．在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的________________与沿电场方向距离的比值，公式表示为________．也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的________．

3．由公式E＝U/d得出的场强单位是________，以前学习的场强单位是________．