一、电势差

物体有高低之分，物体间存在高度差，电场中各点的电势也有高低之分，因此也会存在“电势差”．高度差与起点(零点)选择无关，那么，电场中两点间的“电势差”与零电势的选择又有什么关系呢？

1．电势差的定义是怎样的？跟电压有区别吗？  

2．电势差与静电力做功的关系是怎样的？

1．电势差：电场中两点间______的差值，又叫______，其单位是________．

2．电势差是________，但有正负，UAB＞0，表示A点电势比B点电势________．

3．静电力做功与电势差的关系：WAB＝________或UAB＝________.

1．公式WAB＝qUAB中各物理量的符号处理方法：

(1)带正、负号进行运算：把电荷q的电性和两点间的电势差U的正、负代入，算出的功为正，则说明电场力做正功，电荷的电势能减小；算出的功为负，则说明电场力做负功，电荷的电势能增加．

(2)只将****值代入公式运算：即在计算时，q、U都取****值，算出的功也是****值，至于电场力做的是正功还是负功，可以根据电荷的正、负及电荷移动的方向与电场线方向的关系判断．  

2．用关系式WAB＝qUAB进行相关计算时要注意W与U的角标要对应，不要造成混乱，因为UAB＝－UBA，WAB＝－WBA.

二、电势差与电场强度的关系

为了描述电场力的性质，我们引入了电场强度(E＝q(F))的概念；为了描述电场能的性质，我们引入了电势差(UAB＝q(WAB))的概念，如图1所示，而力F和功WAB又是密切联系的，那么电场强度和电势差的关系如何呢？

图1

1．请同学们根据所学知识自己推导一下场强E和电势差U的关系．

2．公式UAB＝Ed有适用条件吗？

3．我们学过几个与场强E有关的表达式？

	物理含义	引入过程	适用范围
E＝q(F)	是电场强度大小的定义式	F∝q，E与F、q无关，用来描述某点电场的力的性质	适用于一切电场
E＝kr2(Q)	是真空中点电荷场强的决定式	由E＝q(F)和库仑定律导出	在真空中，场源电荷Q是点电荷
E＝d(U)	是匀强电场的场强决定式	由F＝qE和W＝qU导出	匀强电场

  

1．公式U＝Ed，只适用于__________，d必须是沿场强方向的距离，如果在电场中两点连线不沿场强方向，d的取值应为在场强方向的投影，即为电场中这两点所在的等势面的垂直距离．

2．方向关系：电场强度的方向就是电势__________****的方向．

【例1】下列说法正确的是 （  ）

A．A、B两点的电势差等于将正电荷从A点移到B点时电场力所做的功

B．电势差是一个标量，但有正负值之分

C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关

D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以UAB＝UBA

变式训练1　对于电场中的A、B两点，下列说法正确的是(　　)  

A．电势差的定义式UAB＝q(WAB)，说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比

B．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点静电力所做的功

C．若将1 C正电荷从A点移到B点，静电力做1 J的功，则两点间的电势差为1 V

D．若电荷由A点移到B点的过程中，除受静电力外，还受其他力的作用，则电荷电势能的变化就不再等于静电力所做的功

例2　在电场中有A、B两点，它们的电势分别为φA＝－100 V，φB＝200 V．把电荷量q＝－2.0×10－7C的电荷从A点移到B点，电场力是做正功还是做负功？做了多少功？

变式训练2　如图2所示，a、b、c是氢原子的核外电子绕核运动的三个可能轨道，取无穷远电子的电势能为零，电子在a、b、c三个轨道时对应的电势能分别为－13.6 eV，－3.4 eV，－1.51 eV，由于某种因素(如加热或光照)的影响，电子会沿椭圆轨道跃迁到离核更远的轨道上运动，求：

(1)a、b、c三点的电势大小；

(2)a、b间，b、c间电势差的大小．

图2

例3　关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是(　　)

A．任意两点间的电势差等于电场强度的大小和这两点间距离的乘积

B．沿电场线方向，任意相等距离上电势降落必定相等

C．电势降低的方向必是场强方向

D．在不同的匀强电场中取相同距离的两点，电势差大的其场强也大

变式训练3　如图3所示，匀强电场场强E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则B、A两点之间的电势差为(　　)

图3　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．－10 V                             B．10 V

C．－5 V                             D．－5 V

【即学即练】1．如图4所示，是一个点电荷电场的电场线(箭头线)和等势面(虚线)，两等势面之间的电势差大小为2 V，有一个带电荷量为q＝－1.0×108 C的电荷，从A点沿不规则曲线路径移到B点，电场力做功为(　　)

图4

A．2.0×108 J                       B．－2.0×108 J

C．1.60×107 J                     D．－4.0×108 J

2．如图5所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面的距离是25 cm，由此可确定电场强度的方向及大小为(　　)  

图5

A．竖直向下，E＝0.4 N/C

B．水平向右，E＝0.4 N/C

C．水平向左，E＝40 N/C

D．水平向右，E＝40 V/m

3．下列静电学公式中，F、q、E、U、r和d分别表示电场力、电荷量、场强、电势差及距离，①F＝kr2(q1q2)，②E＝kr2(Q)，③E＝q(F)，④U＝Ed，有关四个公式的下列说法中正确的是(　　)

A．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立

B．①②③只对点电荷或点电荷电场成立，④对任何电场都成立

C．①②只对点电荷成立，③对任何电场都成立，④只对匀强电场成立

D．①②只对点电荷成立，③④对任何电场都成立

4. 如图6所示的电场中，将2 C的正电荷分别由A、C两点移动到B点时，静电力所做的功分别是30 J、－6 J，如果取B点为零电势点，A、C两点的电势分别是φA＝________，φC＝________，AC间的电势差UAC＝________，如果取A为零电势点，那么φB＝________，φC＝________，UAC＝________.  

图6

1.7 静电现象的应用

一、静电平衡状态下导体的电场  

1．静电平衡状态：导体中(包括表面)________不再发生移动，我们就认为导体达到了静电平衡状态．

2．静电平衡状态下导体的特点：

(1)处于静电平衡状态的导体，内部____________处处为零．

(2)处于静电平衡状态的整个导体是一个________，它的表面是一个等势面．

(3)表面处的场强不为零，表面处的场强方向跟导体表面________．

二、导体上电荷的分布

1．处于静电平衡状态的导体，内部没有电荷，电荷只分布在________．

2．在导体表面，越尖锐的位置，电荷的密度(单位面积上的电荷量)________，凹陷的位置________电荷．

三、****放电

1．电离：使空气分子中的________分离，这种现象叫做空气的电离．

2．****放电：导体****的电荷密度很大，附近的____________很强，使周围中性空气分子电离，变成带电粒子，这些带电粒子在强电场加速下，会使更多的空气分子电离，产生大量的____________，与导体****的电荷符号相反的粒子被________到****，跟****上的电荷________，这相当于****________电荷，这种现象叫做****放电．  

3．应用与防止：①应用：________；②防止：高压输电设备的表面尽量做得光滑，避免放电．

四、静电屏蔽

导体处于静电平衡时，内部场强处处为零，表现为电中性，若导体是空腔的，空腔部分的____________也处处为零，无论导体外部的电场是什么样的，电场都不会____________导体内部，金属壳的这种作用叫做静电屏蔽．

一、静电平衡状态下导体的电场

当一个带电体靠近不带电导体时，由于导体内的自由电子受到库仑力的作用，将向着与电场相反的方向定向移动，从而使导体两端出现等量异种电荷，这就是前面学习的静电感应现象．这种定向移动是无休止的吗？电荷的移动对导体内部的电场有何影响？

1．自由电子定向移动的原因是什么？

2．此处涉及到几个电场？它们分别是来自哪里？

3．什么是静电平衡状态？为什么处于静电平衡状态的导体是等势体，它的表面是等势面？

1．处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为______．

2．处于静电平衡状态的整个导体是个________，它的表面是个________．

二、导体上电荷的分布

在课本“研究空腔导体内表面的电荷”的演示实验中，甲、乙图对应的操作步骤有何不同？得出怎样的结论？

1．处于静电平衡状态的导体内部没有电荷，电荷只能分布在导体的________上．

2．静电平衡时，电荷在导体表面的分布是不均匀的，越是尖锐的地方，电荷的密度越________，其附近的场强也越________．

三、****放电　静电屏蔽

1．导体的****与空气的电离有什么关系？

2．****放电是不是电荷都从导体****跑到空气中去了？

3．简述避雷针的避雷原理？

4．处于静电平衡状态的导体，其内部场强处处为零，若导体是空心的，则空心部分的场强怎样？

5．静电屏蔽是怎样起到屏蔽作用的？

例1　长为L的导体棒原来不带电，现将一电荷量为＋q的点电荷放在距棒左端R处，如图1所示．当棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒内中点处产生的场强大小等于________，方向为________．

图1    

变式训练1　如图2所示，在孤立点电荷＋Q形成的电场中，金属圆盘A处于静电平衡状态．若金属圆盘平面与点电荷在同一平面内，试在圆盘A内作出由盘上感应电荷形成的附加电场的三条电场线(用实线表示，要求严格作图)．

图2

例2　如图3所示为一空腔球形导体(不带电)，现在将一个带正电的小金属球A放入空腔中，当静电平衡时，图中a、b、c三点的场强E和电势φ的关系是(　　)

图3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．Ea>Eb>Ec，φa>φb>φc

B．Ea＝Eb>Ec，φa＝φb>φc

C．Ea＝Eb＝Ec，φa＝φb>φc

D．Ea>Ec>Eb，φa>φb>φc

变式训练2　如图4所示，A、B为两个带等量异号电荷的金属球，将两根不带电的金属棒C、D放在两球之间，则下列叙述正确的是(　　)

图4

A．C棒的电势一定高于D棒的电势

B．若用导线将C棒的x端与D棒的y端连接起来的瞬间，将有从y流向x的电子流

C．若将B球接地，B所带的负电荷全部流入大地

D．若将B球接地，B所带的负电荷还将保留一部分

【即学即练】

1．下列关于静电感应和静电平衡的说法中，正确的是(　　)

A．静电感应是由于导体内的自由电子受电场力作用的结果

B．导体内的自由电荷都不运动称为静电平衡

C．导体静电平衡时，导体所占空间各处场强均为零

D．导体静电平衡时，导体内部将没有“净”电荷

2．某农村小塑料场的高频热合机产生的电磁波频率和电视信号频率接近，由于该村尚未接通有线电视信号，空中的信号常常受到干扰，在电视荧屏上出现网状条纹，影响正常收看．为了使电视机不受干扰，可采取的办法是(　　)

A．将电视机用一金属笼子罩起来

B．将电视机用一金属笼子罩起来，并将金属笼子接地

C．将高频热合机用一金属笼子罩起来

D．将高频热合机用一金属笼子罩起来，并将金属笼子接地  

3．一个带电的金属球，当它带的电荷量增加后(稳定)，其内部的场强(　　)

A．一定增强

B．不变  

C．一定减弱

D．可能增强也可能减弱

4. 如图5所示，在真空中把一原来不带电的绝缘导体向带负电的小球P缓缓靠近(不相碰)，下列说法正确的是(　　)

图5

A．B端的感应电荷越来越多

B．导体内场强越来越大

C．导体的感应电荷在M点产生的场强恒大于N点产生的场强

D．导体的感应电荷在M、N两点产生的场强相等