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高考数学辅导：热点1

发布人：张洋　时间：2015-9-16

第一章　集合与常用逻辑用语第1课时　集合的概念(对应学生用书(文)、(理)1～2页)

考情分析

考点新知

了解集合的含义；体会元素与集合的“属于”关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的数学对象或数学问题；了解集合之间包含与相等的含义；能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．

① 学会区分集合与元素，集合与集合之间的关系.

② 学会自然语言、图形语言、集合语言之间的互化.

③ 集合含义中掌握集合的三要素.

④ 不要求证明集合相等关系和包含关系.

1. (必修1P₁₀第5题改编)已知集合A＝{m＋2，2m²＋m}，若3∈A，则m＝________．

答案：－

解析：因为3∈A，所以m＋2＝3或2m²＋m＝3.当m＋2＝3，即m＝1时，2m²＋m＝3，此时集合A中有重复元素3，所以m＝1不合题意，舍去；当2m²＋m＝3时，解得m＝－或m＝1(舍去)，此时当m＝－时，m＋2＝≠3满足题意．所以m＝－.

2. (必修1P₇第4题改编)已知集合{a|0≤a<4，a∈N}，用列举法可以表示为________．

答案：

解析：因为a∈N，且0≤a<4，由此可知实数a的取值为0，1，2，3.

3. (必修1P₁₇第6题改编)已知集合A＝[1，4)，B＝(－∞，a)，AB，则a∈________．

答案：[4，＋∞)

解析：在数轴上画出A、B集合，根据图象可知．

4. (原创)设集合A＝{x|x＝5－4a＋a²，a∈R}，B＝{y|y＝4b²＋4b＋2，b∈R}，则A、B的关系是________．

答案：A＝B

解析：化简得A＝{x|x≥1}，B＝{y|y≥1}，所以A＝B.

5. (必修1P₁₇第8题改编)满足条件{1}M{1，2，3}的集合M的个数是________．

答案：4个

解析：满足条件{1}M{1，2，3}的集合M有{1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}，共4个．

1. 集合的含义及其表示

(1) 集合的定义：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．其中集合中的每一个对象称为该集合的元素．

(2) 集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性．

(3) 集合的常用表示方法：列举法、描述法、Venn图法．

(4) 集合的分类：若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集；若按元素的属性分类可分为点集、数集等．应当特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，解题时切勿忽视空集的情形．

(5) 常用数集及其记法：自然数集记作N；正整数集记作N^或N_＋；整数集记作Z；有理数集记作Q；实数集记作R；复数集记作C．

2. 两类关系

(1) 元素与集合之间的关系包括属于与不属于关系，反映了个体与整体之间的从属关系．

(2) 集合与集合之间的关系

① 包含关系：如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记为AB或BA，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”．

② 真包含关系：如果AB，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集，读作“集合A真包含于集合B”或“集合B真包含集合A”．

③ 相等关系：如果两个集合所含的元素****相同，即A中的元素都是B中的元素且B中的元素都是A中的元素，则称这两个集合相等．

(3) 含有n个元素的集合的子集共有2ⁿ个，真子集共有2ⁿ－1个，非空子集共有2ⁿ－1个，非空真子集有2ⁿ－2