考点：

幂函数的概念、解析式、定义域、值域．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

根据幂函数当a＞0时，则函数y=xa在区间（0，+∞）上单调递增，当a＜0时，则函数y=xa在区间（0，+∞）上单调递减，我们易判断函数y=x﹣2在区间上的单调性，进而得到函数y=x﹣2在区间的****值．

解答：

解：根据幂函数的性质，

∵﹣2＜0

∴函数y=x﹣2在区间上单调递减

当x=时，函数y=x﹣2取****值4

故答案为：4

点评：

本题考查的知识点是幂函数的性质，根据指数a的值判断函数的单调性是解答本题的关键．

考点：

奇偶函数图象的对称性．菁优网版权所有

专题：

阅读型．

分析：

因为y=得到x=y3，所以函数y=x3和y=互为反函数关系，所以关于y=x对称．

解答：

解：由y=得到x=y3，所以这两个函数互为反函数，

根据反函数图象的性质可知函数y=x3和y=的图象关于直线 y=x对称．

故答案为y=x

点评：

考查学生掌握互为反函数的两个函数间的关系及图象关于直线y=x对称的性质．考查类比猜测，合情推理的探究能力和创新精神．

考点：

幂函数的性质．菁优网版权所有

专题：

综合题．

分析：

通过求函数的定义域，判断出①错；通过举反例说明②③错；通过求点的坐标的范围判断出④对．

解答：

对于①，当α=0时，幂函数的定义域为x≠0，所以图象是去掉点（0，1）的一条直线，故①错

对于②，例如幂函数y=x﹣1，图象不过（0，0），故②错

对于③，例如幂函数y=x﹣1是奇函数，但不是增函数，故③错

对于④，因为x＞0时，y=xα＞0，故幂函数图象不可能出现在第四象限，故④对

故答案为：④

点评：

本题考查幂函数的性质：定义域、过定点、单调性、奇偶性．

考点：

幂函数的性质．菁优网版权所有

专题：

计算题；作图题；数形结合．

分析：

画出幂函数的图象，x＞0 时函数是凸函数，可得与中较大者．

解答：

解：作出幂函数x＞0时的图象，如图：

由题意不妨A（x1，0）B（x2，0）

函数是凸函数，

所以：MP=；MN=

显然：

故答案为：

点评：

本题考查幂函数的性质，考查作图能力，判断能力，是基础题．

考点：

函数的定义域及其求法．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

欲求函数的定义域，即须被开方数要是非负数即可，即，由此即得所求的定义域．

解答：

解：由得：

x，

∴函数y=的定义域为{x|x}，

故答案为：{x|x}．

点评：

本题主要考查了函数的定义域及其求法，以及利用指数函数的性质求解不等式，属于基础题．

考点：

指数函数的图像与性质；指数函数综合题．菁优网版权所有

专题：

转化思想．

分析：

题目中条件：“函数f（x）=2﹣|x﹣1|﹣m的图象与x轴有交点，”转化成函数m=2﹣|x﹣1|的图象与x轴有交点，即函数的值域问题求解．

解答：

解：∵函数f（x）=2﹣|x﹣1|﹣m的图象与x轴有交点，

∴函数m=2﹣|x﹣1|的图象与x轴有交点，

∴即函数m=2﹣|x﹣1|的值域问题．

∴m=2﹣|x﹣1|的∈（0，1]．

故填：0＜m≤1．

点评：

本题考查函数与方程思想在求解范围问题中的应用，函数与方程中蕴涵着丰富的数学思想方法，在解有关函数与方程问题时，应注意数学思想方法的挖掘、提炼、总结，以增强分析问题和解决问题的能力

考点：

函数的值域．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

先求函数的定义域，然后结合二次函数的值域求解即可

解答：

解：由题意可得函数的定义域x≠0

∴x2＞0

∴

故答案为：（0，+∞）

点评：

本题主要考查二次函数的值域，属于求二次函数的最值问题，属于基本题．

考点：

幂函数的性质．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

构造函数；利用幂函数的指数的值，判断出函数的奇偶性、单调性，比较出a，b的大小．

解答：

解：考察函数y=

其定义域为R，为奇函数

∵

∴函数单调递增

∵﹣0..88＞﹣0.89

∴a＞b

故答案为a＞b

点评：

本题考查幂函数的奇偶性、单调性都与幂函数的指数有关．

考点：

函数的值域．菁优网版权所有

分析：

分段函数的求值问题，要注意自变量范围不同函数解析式就不同．

解答：

解：

故答案为：．

点评：

本题考查了分段函数的运算法则以及指对数式的运算．注意：自变量范围的不同所对的函数式也不同．

考点：

对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有

分析：

①根据指数函数y=3x是增函数，可知结论错；②利用对数的换底公式logx3=，logy3=和对数函数的单调性可知，②错；③根据对数函数y=log4x在（0，+∞）上单调递增，可知结论正确；④根据指数函数y=是减函数，可知结论错．从而得到答案．

解答：

解：∵0＜x＜y＜1，

∴①根据指数函数y=3x是增函数，可知3y＞3x；故①不正确；

②∵logx3=，logy3=，根据对数函数y=log3x在（0，+∞）上单调递增，得log3x＜log3y＜0，

∴，即logx3＞logy3，故②错；

③根据对数函数y=log4x在（0，+∞）上单调递增，log4x＜log4y；故正确；

④根据指数函数y=是减函数，得，故④错，

故答案③

点评：

此题是个基础题．考查对数函数和指数函数的单调性，并利用单调性比较大小，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．