1. 二倍角公式

(1) 二倍角的正弦:sin 2α=2sin αcos α.

(2) 二倍角的余弦:cos 2α=cos2α-sin2α.

(3) 二倍角的正切:tan 2α=.

注意:①在二倍角的正切公式中,角α是有限制条件的,即α≠kπ+,且α≠(k∈Z).

②“倍角”的意义是相对的,如4α是2α的二倍角,α是的二倍角.

2. 二倍角的余弦公式的几个变形公式

(1) 升幂公式:1+cos 2α=2cos2α;

1-cos 2α=2sin2α.

(2) 降幂公式:cos2α=;sin2α=.

1. (必修4P119例1改编)已知cos α=,α∈,则sin 2α=　　　　.

[答案]

[解析]由题意得sin α=,所以sin 2α=2sin αcos α=2××=.

2. (必修4P106练习2改编)已知sin α=,则cos 2α=　　　　.

[答案]

[解析]cos 2α=1-2sin2α=.

3. (必修4P115复习题4改编)求值:（sin+cos）·（sin-cos）=　　　　.

[答案]

[解析]原式=sin2-cos2=-cos=cos=.

4. (必修4P106例3改编)已知sin+cos=,那么sin θ=　　　　,cos 2θ=　　　　.

[答案]　

[解析]因为=1+sin θ=,所以sin θ=,cos 2θ=1-2sin2θ=.

5. (必修4P111习题8改编)求值:cos36°cos72°=　　　　.

[答案]

[解析]cos36°cos72°====.