1．如下图所示，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是(　　)

A．(A∩B)∩C   B．(A∩∁_IB)∩C

C．(A∩B)∩∁_IC   D．∁_I(B∩A)∩C

答案　B

解析　在集合B外等价于在∁_IB内，因此阴影是A，∁_IB和C的公共部分．

2．满足条件{0，1}∪A＝{0，1}的所有集合A的个数是(　　)

A．1   B．2

C．3   D．4

答案　D

解析　∵{0，1}∪A＝{0，1}，∴A⊆{0，1}，故满足条件的集合A的个数为2².

3．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1|，则(　　)

A．P⊆Q　　　　　　　　 B．Q⊆P

C．∁_R P⊆Q   D．Q⊆∁_R P

答案　C

解析　由题意，得∁_R P＝{x|x≥1}，画数轴可知，选项A，B，D错，故选C.

4．已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝(　　)

A．0或   B．0或3

C．1或   D．1或3

答案　B

解析　∵A＝{1，3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，

∴m＝3或m＝.

∴m＝3或m＝0或m＝1.

当m＝1时，与集合中元素的互异性不符，故选B.

5．设P＝{y|y＝－x²＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2^x，x∈R}，则(　　)

A．P⊆Q   B．Q⊆P

C．∁_R P⊆Q   D．Q⊆∁_RP

答案　C

解析　依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，

∴∁_R P＝{y|y>1}，∴∁_R P⊆Q，选C.

6．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A∩B＝(　　)

A．(0，2)   B．

C．{0，2}   D．{0，1，2}

答案　D

解析　由已知得A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{0，1，…，16}，所以A∩B＝{0，1，2}．

7．已知集合M＝{x|(x－1)²<4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝(　　)

A．{0，1，2}   B．{－1，0，1，2}

C．{－1，0，2，3}   D．{0，1，2，3}

答案　A

8．若集合A＝{x|x²－2x－16≤0}，B＝{y|C₅^y≤5}，则A∩B中元素个数为(　　)

A．1个   B．2个

C．3个   D．4个

答案　D

解析　A＝，B＝{0，1，4，5}，∴A∩B中有4个元素．故选D.

9．若集合M＝{0，1，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为(　　)

A．9   B．6

C．4   D．2

答案　C

解析　N＝{(x，y)|－1≤x－2y≤1，x，y∈M}，则N中元素有：(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，1)．

10．已知集合A＝{1，3，zi}(其中i为虚数单位)，B＝{4}，A∪B＝A，则复数z的共轭复数为(　　)

A．－2i   B．2i

C．－4i   D．4i

答案　D

解析　由A∪B＝A，可知B⊆A，所以zi＝4，则z＝i(4)＝－4i，所以z的共轭复数为4i，故选D.

11．设集合M＝{y|y＝2sinx，x∈}，N＝{x|y＝log₂(x－1)}，则M∩N＝(　　)

A．{x|1<x≤5}   B．{x|－1<x≤0}

C．{x|－2≤x≤0}   D．{x|1<x≤2}

答案　D

解析　∵M＝{y|y＝2sinx，x∈}＝{y|－2≤y≤2}，

N＝{x|y＝log₂(x－1)}＝{x|x>1}，∴M∩N＝{y|－2≤y≤2}∩{x|x>1}＝{x|1<x≤2}．

12.设函数f(x)＝lg(1－x²)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)

A．   B．(－1，0)

C．(－∞，－1)∪∪(0，1)

答案　D

13．已知集合A＝{－1，0}，B＝{0，1}，则集合∁_A∪B(A∩B)＝(　　)

A．∅   B．{0}

C．{－1，1}   D．{－1，0，1}

答案　C

解析　∵A∩B＝{0}，A∪B＝{－1，0，1}，

∴∁_A∪B(A∩B)＝{－1，1}．

14．已知P＝{x|4x－x²≥0}，则集合P∩N中的元素个数是(　　)

A．3   B．4

C．5   D．6

答案　C

解析　因为P＝{x|4x－x²≥0}＝{x|0≤x≤4}，且N是自然数集，所以集合P∩N中元素的个数是5，故选C.

15．集合A＝{0，|x|}，B＝{1，0，－1}，若A⊆B，则A∩B＝________，A∪B＝________，∁_BA＝________．

答案　{0，1}　{1，0，－1}　{－1}

解析　因为A⊆B，所以|x|∈B，又|x|≥0，结合集合中元素的互异性，知|x|＝1，因此A＝{0， 1}，则A∩B＝{0，1}，A∪B＝{1，0，－1}，∁_BA＝{－1}．

16．设全集U＝A∪B＝{x∈N^*|lgx<1}，若A∩(∁_UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0，1，2，3，4}，则集合B＝________．

答案　{2，4，6，8}

解析　U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩(∁_UB)＝{1，3，5，7，9}，∴B＝{2，4，6，8}．

17．已知集合A＝{－4，2a－1，a²}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求适合下列条件的a的值．

(1)9∈A∩B；　(2){9}＝A∩B.

答案　(1)a＝5或a＝－3　(2)a＝－3

18．设U＝R，集合A＝{x|x²＋3x＋2＝0}，B＝{x|x²＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁_UA)∩B＝∅，试求实数m的值．

答案　m＝1或m＝2

解析　易知A＝{－2，－1}．

由(∁_UA)∩B＝∅，得B⊆A.

∵方程x²＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)²－4m＝(m－1)²≥0，∴B≠∅.

∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．