11．若α∈R，则“α＝0”是“sinα<cosα”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 若α＝0，则sinα＝0，cosα＝1，所以sinα<cosα；若sinα<cosα，α有无数多个．故选A.
12．“sinα>0”是“α是第一象限角”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 由sinα>0，可得α是第一或第二象限角及y轴正半轴；若α是第一象限角，则sinα>0.所以“sinα>0”是“α是第一象限角”的必要不充分条件．故选B.
13．若x，y∈R，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是( )
A．甲：xy＝0 乙：x2＋y2＝0
B．甲：xy＝0 乙：|x|＋|y|＝|x＋y|
C．甲：xy＝0 乙：x，y至少有一个为零
D．甲：x<y 乙：y<1
答案 B
14．以下命题：
①“若f(x)是奇函数，则f(－x)也是奇函数”的逆命题；
②“若x，y是偶数，则x＋y也是偶数”的否命题；
③“正三角形的三个内角均为60°”的否命题；
④“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的逆否命题．
其中真命题的序号是________．
答案 ①③④
解析 对于④，只需证明原命题为真，∵a＋b＋c＝3，∴(a＋b＋c)2＝9.
∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝9，从而3(a2＋b2＋c2)≥9，∴a2＋b2＋c2≥3成立．
15．(1)“x>y>0”是“x<y”的________条件．
(2)“tanθ≠1”是“θ≠4”的________条件．
答案 (1)充分不必要 (2)充分不必要
解析 (1)x<y⇒xy·(y－x)<0，即x>y>0或y<x<0或x<0<y.
(2)题目即判断θ＝4是tanθ＝1的什么条件，显然是充分不必要条件．
16．设条件p：x<1，条件q：|x|<1，条件r：－1<x<1，则p是q的________条件，r是p的________条件，q是r的________条件．
答案 必要不充分 充分不必要 充要
解析 满足条件p的集合A＝{x|x<1}，满足条件q的集合B＝{x||x|<1}．满足条件r的集合C＝{x|－1<x<1}．由于AB，故p是q的必要不充分条件；由于CA，故r是p的充分不必要条件；由于B＝C，故q是r的充要条件．
17．已知命题p：|x－1|<c(c>0)；命题q：|x－5|>2，且p是q的既不充分也不必要条件，求c的取值范围．
答案 (2，＋∞)
18．已知集合M＝{x|x<－3或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．
(1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件；
(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件；
(3)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个必要但不充分条件．
答案 (1){a|－3≤a≤5} (2)在{a|－3≤a≤5}中可任取一个值a＝0 (3){a|a<－3}
解析 由题意知，a≤8.
(1)M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件－3≤a≤5.
(2)M∩P＝{x|5<x≤8}的充分但不必要条件，显然，a在中任取一个值都可．
(3)若a＝－5，显然M∩P＝是M∩P＝{x|5<x≤8}的必要但不充分条件．
结合①②知a<－3时为必要不充分条件．
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