1．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为(　　)

A．1　　　　　　　　　　 B．2

C．3   D．4

答案　B

解析　原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题“若a>－6，则a>－3”为假命题，故否命题也为假命题．故选B.

2．命题“若x²<1，则－1<x<1”的逆否命题是(　　)

A．若x²≥1，则x≥1或x≤－1 B．若－1<x<1，则x²<1

C．若x>1或x<－1，则x²>1 D．若x≥1或x≤－1，则x²≥1

答案　D

解析　原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“－1<x<1”的否定是“x≥1或x≤－1”．

3．设函数f(x)的定义域是R，则“∀x∈R，f(x＋1)>f(x)”是“函数f(x)为增函数”的(　　)

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充分必要条件   D．既不充分也不必要条件

答案　B

4．“α＝6(π)＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝2(1)”的(　　)

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

答案　A

解析　由α＝6(π)＋2kπ(k∈Z)，知2α＝3(π)＋4kπ(k∈Z)，

则cos2α＝cos3(π)＝2(1)成立，

当cos2α＝2(1)时，2α＝2kπ±3(π)，即α＝kπ±6(π)(k∈Z)，

故选A.

5．已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的(　　)

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

答案　B

解析　ab＝0 a＝0，但a＝0⇒ab＝0，因此，p是q的必要不充分条件，故选B.

6．下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是(　　)

A．a>b＋1   B．a>b－1

C．a²>b²   D．a³>b³

答案　A

解析　由a>b＋1，得a>b＋1>b，即a>b，而由a>b不能得出a>b＋1，因此，使a>b成立的充分不必要条件是a>b＋1，选A.

7．0＜x＜2是不等式|x＋1|＜3成立的(　　)

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

答案　A

解析　由|x＋1|<3，得－4<x<2.

8．“(m－1)(a－1)>0”是“log_am>0”的(　　)

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

答案　B

9．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使|a|(a)＝|b|(b)成立的充分条件是(　　)

A．a＝－b   B．a∥b

C．a＝2b   D．a∥b且|a|＝|b|

答案　C

解析　因为|a|(a)＝|b|(b)，则向量|a|(a)与|b|(b)是方向相同的单位向量，所以a与b共线同向，即使|a|(a)＝|b|(b)成立的充分条件为C项．

10．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是(　　)

A．若a≠－b，则|a|≠|b|   B．若a＝－b，则|a|≠|b|

C．若|a|≠|b|，则a≠－b   D．若|a|＝|b|，则a＝－b

答案　D

解析　命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题为“若|a|＝|b|，则a＝－b”，故选D.