1．【题文】函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）

A．      B．      C．      D．

 

2．【题文】函数的单调递增区间是（  ）

A.       B.          C.         D.

 

3．【题文】函数的图象如图，则导函数的图象可能是（   ）

 

4．【题文】若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是(  )

A．      B．         C．       D．

 

5．【题文】函数为上增函数的一个充分不必要条件是（）

A．     B．    C．       D．

 

6．【题文】函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）

A.                       B.

C.                         D.

 

7．【题文】若，则(     )

A．               B．

C．               D．

 

8．【题文】若函数在单调递增，则的取值范围是（   ）

A．         B．         C．          D．

 

二、填空题

9．【题文】函数为上的减函数，则实数的取值范围为____________．

 

10．【题文】函数的单调递增区间为______________.

 

11．【题文】若在上是减函数，则b的取值范围是__________.

 

三、解答题

12．【题文】已知函数，求函数的单调区间.

 

13．【题文】已知函数，.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在区间上是减函数，求实数的取值范围.

 

14．【题文】已知函数.

（1）若，求函数的图象在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调区间.

人教版选修2-2 课时1.3.1函数的单调性与导数

参考答案与解析

一．选择题

1． 

【答案】D

【解析】，故选D.

考点：根据函数的单调区间求参数范围.

【题型】选择题

【难度】较易

2． 

【答案】D

【解析】，由，可得，所以函数的单调递增区间为.

考点：利用导数求函数的单调区间.

【题型】选择题

【难度】较易

3． 

【答案】D

【解析】由图象知，函数先增，再减，再增，对应的导数值，应该是先大于，再小于，最后大于.故选D.

考点：函数单调性的图象表示.

【题型】选择题

【难度】较易

4． 

【答案】B

【解析】的定义域为，，由，得.根据题意，得解得.

考点：由函数的单调性求参数范围．

【题型】选择题

【难度】一般

5． 

【答案】B

【解析】函数为上增函数的充分必要条件是在上恒成立，所以，因为，所以，故选B.

考点：利用函数的单调性求参数范围．

【题型】选择题

【难度】一般

6． 

【答案】D

【解析】若函数在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，又，所以.

考点：利用函数的单调性求参数范围.

【题型】选择题

【难度】一般

7． 

【答案】B

【解析】设，所以，所以时，,当时，.则函数在上单调递减.因为，所以.故选B.

考点：利用导数求函数单调性并比较大小．

【题型】选择题

【难度】一般

8．

【答案】C

【解析】函数在单调递增

恒成立，即恒成立，，所以.

考点：导数与单调区间.

【题型】选择题

【难度】较难

二、填空题

9． 

【答案】

【解析】，因为函数为上的减函数，所以在上恒成立，即恒成立.，所以.

考点：利用函数的单调性求参数范围.

【题型】填空题

【难度】一般

10． 

【答案】

【解析】函数的定义域为，令，解得或，所以函数的单调递增区间为.

考点：利用导数求函数的单调区间.

【题型】填空题

【难度】一般

11． 

【答案】

【解析】由题意可知，在上恒成立

即在上恒成立，且要使恒成立，需   故答案为

考点：导数在单调性上的应用.

【题型】填空题

【难度】一般

三、解答题

12． 

【答案】单调增区间为和，单调减区间为

【解析】令，即，

解得当，或时，；

当时，，

故的单调增区间为和，

单调减区间为.

考点：利用导数求函数的单调区间．

【题型】解答题

【难度】一般

13． 

【答案】（1）（2）或

【解析】（1）当时，，

则，所以.又，

所以所求切线方程为，即.

所以曲线在点处的切线方程为.

（2），

令，得或.

当时，恒成立，不符合题意.

当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，

则解得.

当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，

则解得.

综上所述，实数的取值范围是或.

考点：导数的几何意义，函数的导数与单调性.

【题型】解答题

【难度】一般

14． 

【答案】（1）（2）①当时，函数的单调递增区间是，当时，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是，当时，函数的单调递增区间是和，的单调递减区间是，当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是

【解析】（1）当时，，

，

函数的图象在点处的切线方程为.

（2）易知函数的定义域为，，

令，解得，①当时，恒成立，则函数的单调递增区间是.

②当，即时，在区间和上；在区间上，故函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.

③当，即时，在区间和上，；在区间上，故函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.

④当，即时，在区间上，在区间上，故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.

考点：利用导数求曲线的切线方程，利用导数研究函数的单调性.

【题型】解答题

【难度】较难