1．【题文】复数z满足1－z＋2i－(3－i)＝2i，则z＝( )
A．1－i B．－2＋i
C．－2＋2i D．－2＋i
2．【题文】复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，
则实数a，b的值为( )
A．a＝－3，b＝－4 B．a＝－3，b＝4
C．a＝3，b＝－4 D．a＝3，b＝4
3．【题文】若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )
A．－4 B．
C．4 D．
4．【题文】已知复数
，则
（）
A.2 B.－2 C. 2i D.－2i
5．【题文】已知复数满足
，则
（）
A．
B．
C．
D. 2
6．【题文】若复数
，则
等于（ ）
7．【题文】复数
（i为虚数单位）的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．【题文】已知
（
），其中为虚数单位，则
（）
A．
B．1 C.2 D．3
二、填空题
9．【题文】当
时，z2 014＋z2 016＝________.
10．【题文】已知是虚数单位，则复数
的共轭复数是_______.
11．【题文】A、B分别是复数z1、z2在复平面上对应的点，O是原点，若
|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB的形状是________．
三、解答题
12．【题文】计算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)； (2)5i－(3＋4i)－(－1＋3i)]；
(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a、b∈R)．
13．【题文】已知为复数，且
（为虚数单位），求.
14．【题文】已知
.
（1）如果
求
的值；
（2）如果
求实数
的值.
人教版选修1-2 课时3.2复数代数形式的四则运算
参考答案与解析
一、选择题
1．
【答案】B
【解析】z＝1＋2i－3＋i－2i＝－2＋i.故选B.
考点：复数的加减运算.
【题型】选择题
【难度】较易
2．
【答案】A
【解析】由题意可知z1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i是实数，z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i是纯虚数，故
解得a＝－3，b＝－4，故选A.
考点：复数的实部与虚部.
【题型】选择题
【难度】较易
3．
【答案】D
【解析】∵(3－4i)z＝|4＋3i|，∴
，∴z的虚部为
.
考点：复数的除法运算.
【题型】选择题
【难度】较易
4．
【答案】A
【解析】
，故选A．
考点：复数的基本运算.
【题型】选择题
【难度】较易
5．
【答案】A
【解析】
，则
，故选A.
考点：复数的运算，复数的模.
【题型】选择题
【难度】一般
6．
【答案】B
【解析】复数
，则
，∴
，故选B.
考点：复数的运算．
【题型】选择题
【难度】一般
7．
【答案】B
【解析】
，∴虚部是
.
考点：复数的运算.
【题型】选择题
【难度】一般
8．
【答案】B
【解析】由题意，得
，即
，所以
，
所以
，故选B．
考点：复数的运算．
【题型】选择题
【难度】一般
二、填空题
9．
【答案】1+ i
【解析】因为
，∴
，∴z2 014＝(－i)1 007＝i，
z2 016＝(－i)1 008＝1，∴z2 014＋z2 016＝1+ i.
考点：复数的乘方运算.
【题型】填空题
【难度】较易
10．
【答案】
【解析】
，
故复数z的共轭复数是
.
考点：共轭复数的概念，复数的除法.
【题型】填空题
【难度】一般
11．
【答案】直角三角形
【解析】由|z1＋z2|＝|z1－z2|知，以OA、OB为邻边的平行四边形是矩形，即OA⊥OB，故△AOB是直角三角形．
考点：复数的加减运算及几何意义.
【题型】填空题
【难度】一般
三、解答题
12．
【答案】见解析
【解析】(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)＝(1＋3－5)＋(2－4－6)i＝－1－8i.
(2)5i－(3＋4i)－(－1＋3i)]＝5i－(4＋i)＝－4＋4i.
(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋b－(－3b)－3]i＝－a＋(4b－3)i.
考点：复数的加减运算.
【题型】解答题
【难度】较易
13．
【答案】
【解析】设
，则
，
，代入
，得
根据复数相等的条件可得
解得
所以复数
.
考点：复数的运算.
【题型】解答题
【难度】一般
14．
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）因为
，
所以
.
（2）由
，得
＝
＝
，
因为
，所以
＝
，
所以
解得
考点：复数的四则运算、复数相等与共轭复数的概念.
【题型】解答题
【难度】一般
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