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保定远飞文化补习名校
发布人:王 时间:2016-12-4

1.【题文】用反证法证明命题:“三角形的内角至少有一个不大于60度”时,反设正确的是(  

A.假设三内角都不大于60度             B.假设三内角都大于60度

C.假设三内角至多有一个大于60度    D.假设三内角至多有两个大于60度

 

2.【题文】用反证法证明“如果,那么”,假设的内容应是()

A.                 B.

C.                 D.

 

3.【题文】用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是()

A.方程没有实根      B.方程至多有一个实根

C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根

 

4.【题文】用反证法证明命题“,如果5整除,那么,至少有1个能被5整除.”假设的内容是(   

A.,都能被5整除       B.,都不能被5整除

C.不能被5整除           D.,有1个不能被5整除

 

5.【题文】用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相的假设.否定“自然数中恰有一个偶数”时正确的假设为()

A.自然数都是奇数

B.自然数都是偶数

C.自然数中至少有两个偶数

D.自然数中至少有两个偶数或都是奇数

 

6.【题文】用反证法证明命题“设ab为实数,则方程x3axb0至少有一个实根”时,要做的假设是  (    )

A.方程x3axb0没有实根

 B.方程x3axb0至多有一个实根

C.方程x3axb0至多有两个实根

D.方程x3axb0恰有两个实根

 

7.【题文】已知αβlaαbβ,若ab为异面直线,则 (    )

A.ab都与l相交                  B.ab至少有一条与l相交

C.ab至多有一条与l相交           D.ab都与l不相交

 

8.【题文】设椭圆(ab0)的离心率为e,右焦点为F(c0),方程ax2bxc0的两个实根分别为x1x2,则点P(x1x2)(    )

A.必在圆x2y22上                B.必在圆x2y22外

C.必在圆x2y22内                D.以上三种情形都有可能

 

二、填空题

9.【题文】用反证法证明命题“若,则”时应假设

__________________________.

 

10.【题文】用反证法证明命题:“设实数abc满足abc1,则abc中至少有一个数不小于”时,第一步应写:假设_______________________

 

11.【题文】用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤:

①∠ABC90°+90°+∠C180°,这与三角形内角和为180°矛盾,故假设错误.

②所以一个三角形不能有两个直角.

③假设△ABC中有两个直角,不妨设A90°,∠B90°.上述步骤的正确顺序为________.

 

三、解答题

12.【题文】已知正数成等差数列,且公差,用反证法求证:不可能是等差数列.

 

13.【题文】1)求证:

2)已知,求证:中至少有一个小于2.

 

14【题文】已知函数

1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;

2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.

 


人教版选修1-2 课时2.2.2反证法

参考答案与解析

一、选择题

1. 

【答案】B

【解析】反证法的证明命题的格式和语言可知答案B是正确的,所以选B.

考点:反证法的反设.

【题型】选择题

【难度】较易

2. 

【答案】D

【解析】原命题的结论为反证法需假设结论的反面应为小于或等于,即.

考点:反证法的假设环节.

【题型】选择题

【难度】较易

3. 

【答案】A

【解析】方程至少有一个实根的否定是方程有实根,用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是方程没有实根.故选A.

考点:反证法假设环节.

【题型】选择题

【难度】较易

4. 

【答案】B

【解析】用反证法证明时,假设所要证明的结论的反面成立,本题中应反设,都不能被5整除.

考点:反证法的假设环节.

【题型】选择题

【难度】较易

5. 

【答案】D

【解析】反证法证明时假设所要证明的结论的反面成立,本题需反设为自然数中至少有两个偶数或都是奇数.

考点:反证法.

【题型】选择题

【难度】较易

6. 

【答案】A

【解析】因为“方程x3axb0至少有一个实根”等价于“方程x3axb0的实根个数大于或等于1”,所以假设是“方程x3axb0没有实根”.

考点:反证法的假设.

【题型】选择题

【难度】一般

7. 

【答案】B

【解析】若ab都与l不相交,则alblab,这与ab为异面直线矛盾ab至少有一条与l相交.故选B.

考点:反证法.

【题型】选择题

【难度】一般

8. 

【答案】C

【解析】a2cb2a2c23c2.假设点P(x1x2)不在圆

x2y22内,则,但

,矛盾.

∴假设不成立.∴点P必在圆x2y22内.故选C.

考点:反证法.

【题型】选择题

【难度】较难

二、填空题

9. 

【答案】

【解析】反证法的反设只否定结论,或的否定是且所以是.

考点:反证法.

【题型】填空题

【难度】较易

10. 

【答案】都小于

【解析】反证法第一步是否定结论,abc中至少有一个数不小于的否定是都小于

考点:反证法.

【题型】填空题

【难度】较易

11. 

【答案】③①②

【解析】由反证法证明数学命题的步骤可知,步骤的顺序应为③①②.

考点:反证法.

【题型】填空题

【难度】一般

三、解答题

12. 

【答案】见解析

【解析】证明:假设成等差数列,则,即两边乘以b,得,又abc成等差数列,且公差不为零,

.两边都乘以ac,得a=c

这与已知数列abc的公差不为零,ac相矛盾,

所以数列不可能成等差数列.

考点:反证法.

【题型】解答题

【难度】一般

13. 

【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析

【解析】(1)因为都是正数,所以

只需证,即证

即证,即证因为显然成立,所以原不等式成立.

2)证明:假设都不小于2,则

因为

这与已知矛盾,故假设不成立,从而原结论成立.

考点:分析法与反证法.

【题型】解答题

【难度】一般

14 

【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析

【解析】(1)证法:任取,不妨设,则,所以

又因为,所以

于是

故函数(-1,+∞)上为增函数.

证法

上恒成立,即上为增函数.

2)设存在满足,则,且

所以解得,与假设矛盾.

故方程没有负数根.

考点:函数的单调性反证法.

【题型】解答题

【难度】较难


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