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保定远飞文化补习名校 二项式定理
发布人:王 时间:2016-12-24

类型一  求展开式中指定的项或某一项的系数或二项式系数

使用情景:求展开式中指定的项或某一项的系数或二项式系数

解题模板:第一步  首先求出二项展开式的通项;

第二步   根据已知求出展开式中指定的项或某一项的系数或二项式系数

第三步   得出结论.

1. 展开式中第3项的二项式系数为(      )

A.6      B.-6        C.24       D.-24

【答案】A

【解析】

 

(2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第r1项,由特定项得出r值,最后求出其参数.

【变式演练1二项式展开式中项的系数为           

【答案】

【解析】

试题分析:,所以由系数为

考点:二项式定理

【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略

(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项,再由特定项的特点求出r值即可.

(2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第r1项,由特定项得出r值,最后求出其参数.

【变式演练2】展开式中的系数为20,则实数

【答案】

【解析】

试题分析:二项式展开式的通项为,令,解得,故展开式中的系数为,解得.

考点:二项式定理.

【变式演练3】的展开式中的系数.

【答案】

考点:二项式定理

类型二  二项式系数的性质与各项系数和

使用情景:二项式系数的性质与各项系数和

解题模板:第一步   观察题意特征,合理地使用赋值法;

第二步   区别二项式系数与展开式中项的系数灵活利用二项式系数的性质

第三步   得出结论.

2 (1)(1x)na0a1xa2x2…+anxna1a2…+an63则展开式中系数****的项是(  )

A15x2  B20x3  C21x3  D35x3

(2)x(1)的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等则该展开式中x2(1)的系数为________

答案(1)B(2)56.

【解析】

点评:(1)(1)小题求解的关键在于赋值求出a0n的值;第(2)小题在求解过程中常因把n的等量关系表示为Cn(3)Cn(7)而求错n的值.(2)求解这类问题要注意:①区别二项式系数与展开式中项的系数灵活利用二项式系数的性质;②根据题目特征恰当赋值代换常见的赋值方法是使得字母因式的值或目标式的值为11. 

【变式演练4的展开式中,各二项式系数的和为128,则常数项是__________

【答案】14.

【解析】

试题分析:因为的展开式中,各二项式系数的和为128,所以,即,所以

的展开式的通项为,令,则

,即常数项是,故应填14.

考点:1、二项式定理的应用.


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