17、（本小题满分10分）求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过点
的抛物线的标准方程．
18、（本小题满分12分）如图所示,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.
(1)求实数b的值;
(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.
19、（本小题满分12分）椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y
轴上，短轴长为
、离心率为
，直线
与y轴交于点P（0，
），与
椭圆C交于相异两点A、B，且AP=3PB。
（1）求椭圆方程；
（2）求
的取值范围。
20、（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝
，AF＝1，
M是线段EF的中点．
（1）求证：AM∥平面BDE；
（2）求二面角A－DF－B的大小；
（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°.
21、（本小题满分12分）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0 .
（1）若a,b都是从集合{1,2,3,4}中任取的数字，求方程有实根的概率；
（2）若a是从区间中任取的数字，b是从区间中任取的数字，求方程有实根的概率．
22、（本小题满分12分）已知椭圆C:
+
=1(a>b>0),左、右两个焦点分别为F1,F2,上顶点A(0,b),
△AF1F2为正三角形且周长为6.
(1)求椭圆C的标准方程及离心率;
(2)O为坐标原点,P是直线F1A上的一个动点,求|PF2|+|PO|的最小值,并求出此时点P的坐标.
2016-2017学年第一学期高二第三次调研考试数学答案
一、选择题
1、C
2、D
【解析】
，故
，所以方程是
3、C
【解析】根据样本容量的定义可知，某校有40个班，每班50人，每班派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是120，选C
4．A
【解析】
试题分析：因为命题P：x>0,y>0,那么对于两个正数x,y来说，他们的积必定为正数，因此可知条件可以推出结论，但是当xy>0时，可能x,y都是负数，不一定推出条件，因此可知结论不能推出条件，因此得到p是q的充分而不必要条件，选A.
5．D
【解析】该双曲线的标准方程为
，
，
，
，
。
6．C
【解析】∵4(sinB-sinA)=3sinC,∴由正弦定理得4|AC|-4|BC|=3|AB|,
即|CA|-|CB|=
×8=6.∴C点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的上支.
7．B
【解析】由题意
，所以
，由双曲线的定义，有
，所以
，∴
，故选B.
8．C
【解析】函数y=|x-2|+|x|的值域为的频数是13，（20，30]的频数是24，（30，40]的频数是15，（40，50]的频数是16，∴（10，50）上的频数是13+24+15+16=68，∴样本数据落在（10，50）上的频率为68:100=0.68，
12．D
【解析】由函数
在
上为减函数可得：对称轴
，即
.
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
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1 |
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2 |
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3 |
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4 |
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5 |
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6 |
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基本事件的个数为36，而满足“
”的基本事件有
，
，
…共有30个，所以概率为
.
二、填空题
13、5√2 14、
15、
【解析】由题意知
，
从而数据
,
这7个数据的平均数为
，故这7个数据的方差为
16．
【解析】
则
的面积
.
三、简答题
17．抛物线方程为
或
【解析】设方程为
或
，
将
代入得
．
故所求抛物线方程
为
或
．
18．(1) b=-1 (2) (x-2)2+(y-1)2=4
【解析】
解:(1)由
得x2-4x-4b=0.(*)
因为直线l与抛物线C相切,
所以Δ=(-4)2-4×(-4b)=0,
解得b=-1.
(2)由(1)可知b=-1,故方程(*)即为x2-4x+4=0,
解得x=2.将其代入x2=4y,得y=1.故点A(2,1).
因为圆A与抛物线C的准线相切,
所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离,
即r=|1-(-1)|=2,
所以圆A的方程为(x-2)2+(y-1)2=4.
19．解：（I）设C：
设
由条件知
，
，∴
…………3分
故C的方程为：
…………5分
（II）设
与椭圆C交点为A（
），B（
）
由
得
得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0
（*）
…………8分
∵
∴
∴
消去
，得
，∴
整理得
…………10分
时，上式不成立； 
时，
，
由（*）式得
因
∴
，∴
或
即所求
的取值范围为
…………13分
20．（1）记AC与BD的交点为O，连接OE，
∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，
∴四边形AOEM是平行四边形，∴AM∥OE
∵OE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE
（2）在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连接BS，
∵AB⊥AF，AB⊥AD，AD∩AF=A，∴AB⊥平面ADF，
∴AS是BS在平面ADF上的射影，
由三垂线定理得BS⊥DF
∴∠BSA是二面角A﹣DF﹣B的平面角
在Rt△ASB中，AS=
=
，AB=
，
∴tan∠ASB=
，∠ASB=60°，∴二面角A﹣DF﹣B的大小为60°；
（3）如图设P（t，t，0）（0≤t≤
），
则
=（
﹣t，
﹣t，1），
=（
，0，0）
又∵
，
夹角为60°，∴
，
解之得t=
或t=
（舍去），
故点P为AC的中点时满足题意．
21．（1）
（2）
【解析】（1）设事件A=“方程有实根”，记
为取到的一种组合，则所有的情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4） ……2分
一共16种且每种情况被取到的可能性相同, ……3分
∵关于
的一元二次方程
有实根,
∴ 
……4分
∴事件A包含的基本事件有：
（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），
（4，2），（4，3），（4，4）共10种, ……5分
, ∴方程有实根的概率是
. ……6分
（2）设事件B=“方程有实根”，记
为取到的一种组合,
∵
是从区间中任取的数字，
是从区间中任取的数字,
∴点
所在区域是长为4,宽为3的矩形区域，如图所示：
……9分
又满足：
的点的区域是如图所示的阴影部分,
∴
,∴方程有实根的概率是
. …12分
22．(1) 
+
=1 e=
(2) 
(
,
)
【解析】
解:(1)由题设得
解得a=2,b=
,c=1.
故C的方程为
+
=1,离心率e=
.
(2)直线F1A的方程为y=
(x+1),
设点O关于直线F1A对称的点为M(x0,y0),
则
⇒
所以点M的坐标为(-
,
).
∵|PO|=|PM|,|PF2|+|PO|=|PF2|+|PM|≥|MF2|,
|PF2|+|PO|的最小值为
|MF2|=
=
.
直线MF2的方程为y=
(x-1),即y=-
(x-1).
由
⇒
所以此时点P的坐标为(
,
).
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