2016年高考题《不等式、推理与证明》专练

1．(2016年高考新课标Ⅰ卷理)设集合 ，，则 

A． B． C． D．

2．(2016年高考新课标Ⅰ卷理)若,则

A． B．

C． D．

3．(2016年高考浙江卷理) 在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域 中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=

A．2  B．4 C．3 D．

4．(2016年高考北京卷理)若满足，则的****值为

A．0 B．3 C．4 D．5

5．(2016年高考浙江卷理)已知实数a，b，c.

A．若|a²+b+c|+|a+b²+c|≤1，则a²+b²+c²<100 B．若|a²+b+c|+|a²+b–c|≤1，则a²+b²+c²<100

C．若|a+b+c²|+|a+b–c²|≤1，则a²+b²+c²<100 D．若|a²+b+c|+|a+b²–c|≤1，则a²+b²+c²<100

6．(2016年高考四川卷理)设p：实数x，y满足，q：实数x，y满足 则p是q的

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件  

C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

7．(2016年高考北京卷理)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则

A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球          B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多   

C．乙盒中红球不多于丙盒中红球         D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多

8．(2016年高考山东卷理)若变量x，y满足则的****值是

A．4 B．9 C．10 D．12

9．(2016年高考天津卷理)设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为

A． B．6 C．10 D．17

10．(2016年高考上海卷理)设x,则不等式的解集为__________.

11．(2016年高考江苏卷理)函数y=的定义域是         .

12．(2016年高考新课标Ⅲ卷理)若满足约束条件， 则的****值为_____________．

13．(2016年高考江苏卷理)已知实数满足 ，则的取值范围是       ．

14．(2016年高考新课标Ⅰ卷理) 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的****值为            元.

15．(2016年高考新课标Ⅱ卷理)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是        .

1．D 【解析】因为所以

故选D.

2．C 【解析】用特殊值法，令，，得，选项A错误，，选项B错误，，选项C正确，，选项D错误，故选C．

【名师点睛】比较幂或对数值的大小时,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.

3．C 【解析】如图，为不等式组所表示的平面区域，区域内的点在直线上的投影构成了线段，即，而，由得，由得，所以．故选C．

【思路点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据题目中的定义确定的值．画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误．

4．C 【解析】作出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示，则当经过点时，z取得****值，又，所以所求****值为4.

【名师点睛】若约束条件表示的可行域是封闭区域，则可以将顶点坐标代入目标函数，求出****值与最小值，从而得到相应范围.若约束条件表示的可行域不是封闭区域，则不能简单地运用代入顶点坐标的方法求最值.

5．D 【解析】采用排除法：A.令可排除此选项；B.令可排除此选项；C.令可排除此选项.故选D．

【方法点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时能够对四个选项逐个利用赋值的方式进行排除，确认成立的不等式．

6．A 【解析】画圆：(x−1)²+(y−1)²=2，如图所示，则(x−1)²+(y−1)²≤2表示圆及其内部，设该区域为M.画出 表示的可行域，如图中阴影部分所示，设该区域为N.可知N在M内，则p是q的必要不充分条件.故选A. 

【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先要分清条件和结论，然后看由条件推结论，由结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识相结合．本题的条件与结论可以转化为平面区域的关系，利用充分性、必要性和集合的包含关系可得出结论．

7．B 【解析】若乙盒中放入的是红球，则须保证抽到的两个均是红球；若乙盒中放入的是黑球，则须保证抽到的两个球是一红一黑，且红球放入甲盒；若丙盒中放入的是红球，则须保证抽到的两个球是一红一黑：且黑球放入甲盒；若丙盒中放入的是黑球，则须保证抽到的两个球都是黑球.由于抽到两个红球的次数与抽到两个黑球的次数应是相等的，故乙盒中红球与丙盒中黑球一样多，选B.

【名师点睛】本题创新味十足，是能力立意的好题.如果所求事件对应的基本事件有多种可能，那么一般我们通过逐一列举计数，再求概率，此题即是如此.列举的关键是要有序(有规律)，从而确保不重不漏.另外注意对立事件概率公式的应用.

8．C 【解析】不等式组表示的可行域是以A(0,−3),B(0,2),C(3,−1)为顶点的三角形区域(包括内部及边界),表示三角形区域内的点(x,y)到原点距离的平方,****值必在顶点处取到,经验证****值为,故选C.

【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目.从历年高考题目来看，简单线性规划问题，是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.

9．B 【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，直线过点B时取最小值6，选B.

【名师点睛】对于线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值或值域.

10． 【解析】由题意得：，即，故解集为.

【名师点睛】解****值不等式时，关键是去掉****值符号，然后再进一步求解，本题也可利用两边同时平方的方法.本题较为容易.

11． 【解析】要使函数式有意义，必有，即，解得．故答案为.

12． 【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示.由图知，当直线经过点时，z取得****值.由 得 ，即，则．

【技巧点拨】利用图解法解决线性规划问题的一般步骤：(1)作出可行域．将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集；(2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线)；(3)求出最终结果．

13． 【解析】画出不等式组表示的平面区域（图略），由图可知原点到直线的距离的平方为的最小值，计算得最小值为，原点到直线与的交点的距离的平方为的****值，计算得****值为，因此的取值范围为

【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线（一般不涉及虚线），其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等，最后结合图形确定目标函数的最值或值域.

14． 【解析】设生产产品A、产品B分别为、件，利润之和为元，那么由题意得约束条件为 目标函数.约束条件等价于 ①

作出二元一次不等式组①表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示.

将变形，得，作直线：并平移，当直线经过点时， 取得****值.解方程组，得的坐标为.

所以当，时，.

故生产产品A、产品B的利润之和的****值为元.

【名师点睛】线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题的形式出现,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有：纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合.本题运算量较大,失分的一个主要原因是运算失误.

15．1和3 【解析】由题意分析可知甲的卡片上的数字为1和3，乙的卡片上的数字为2和3，丙的卡片上的数字为1和2.

【名师点睛】逻辑推理即演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程.