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艺术生文化课补习名校-远飞学校-名校好题
发布人:张凌宇 时间:2019-11-27
数学(理)
时量:120分钟 满分:150分
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={},A={},则的元素个数是
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2.已知为虚数单位,,若复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第一象限,且,则
A. 2-i B.-l + 2i C.-1-2i D.-2+3i
3.设,则“”是“”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知向量a=(l,0),b=(-3,4)的夹角为,则等于
A. B. C. D.
5.设,则的大小关系是
A. a<b<c B. a<c<b C. b<c<a D. c<b<a
6.函数的图象大致为 ( )

7.运行如图所示的程序框图,若输出的S的值为101,则判断框中可以填

A. i>200? B. i>201?
C. i>202? D. i>203?
8.中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物 (鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个,甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物,甲同学喜欢牛和马,乙同学喜欢牛、兔、狗和羊,丙同学哪个吉祥物都喜欢,如果让三位同学选取的礼物都满意,那么不同的选法有
A. 50 种 B. 60 种
C. 70 种 D. 90 种
9.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象,则下列说法正确的是(C)
A.函数的最小正周期是
B.函数的图象关于直线对称
C.函数在上单调递减
函数在上的****值是1
10.若函数与两个函数的图象有一条与直线平行的公共切线,则
A.-1 B. 0 C. 1 D. 3
11.设函数,则关于函数有以下五个命题:
①;
②;
③函数是偶函数;
④函数是周期函数;
⑤函数的图象是两条平行直线.
12.已知三棱锥D—ABC的四个顶点在球0的球面上,若AB=AC=BC=DS = DC=1,当三棱锥 D-ABC的体积取到****值时,球0的表面积为

A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题.每小题5分,共20分。把各题答案的最简形式写在题中的横线上。
13.已知定义在R上的奇函数满足,且当时,,则
14.已知△ABC是等腰直角三角形,|AC|=|BC| =1,,则.
15.秦九韶是我国南宋著名数学家,在他的著作《数书九章》中有己知三边求兰角形面积的方法以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实,一为从隅,开平方得积。”如果把以上这段文字写成公式就是,其中a,b,c是△ABC的内角A,B,C的对边,若sin C=2sin AcosB,且b2,2,c2成等差数列,则△ABC面积S的****值为.
16.若,且,使得,则实数的取值范围是 (e为自然对数的底数).
三、解答题:本大题共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(本小题满分12分)
已知△ABC是的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足且.
(1)求角B;
(2)求△ABC周长的最小值.
18.(本小题满分12分)
已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是等腰梯形,AB//CD,AC∩BC=0,
PB⊥AC,PA= PB=AB=2CD=2,AC=3.

(1)证明:平面PBD丄平面ABCD;
(2)点E是棱PC上一点,且OE//平面PAD,求二面角E—0B —A的正弦值.
19.(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,椭圆C: 左、右焦点分别为F1,F2 ,P为椭圆C上一点,且PR垂直于轴, 连结并延长交椭圆于另一点Q,设.

(1)若点P的坐标为(1,),求椭圆C的方程;
(2)若,求椭圆C的离心率的取值范围.

20.(本小题满分12分)
某创业者计划在某旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”,为了确定未来发展方向,此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了 100天,这五家“农家乐”的收费榇准互不相同,得到的统计数据如下表,为收费标准(单位:元/日)为人住天数(单位:天),以频率作为各自的“人住率”,收费标准与人住率、的散点图如图.

(1)若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查,记为“入住率”超过0.6的农家乐的个数,求的概率分布列;
(2)令,由散点图判断与哪个更合适于此模型(给出判断即可,不必说明理由)?并根据你的判断结果求回归方程;( 的结果****到0.1)
(3)根据第(2)问所求的冋归方程,试估计收费标准为多少时,100天销售额L****? (100天销售额L= 100×入住率×收费标准)
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)若函数在定义域上为增函数,求的取值范围;
(2)证明:.
(二)选考题:共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。
22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,曲线C的极坐标方程,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为为参数).
(1)若,求曲线C的直角坐标方程以及直线/的极坐标方程;
(2)设点P(2,-1),曲线C与直线交于A,B两点,求的最小值.
23. (本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知的最小值为.
(1)求的值;
(2)若实数满足,求的最小值,

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