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艺术生文化课补习名校-远飞学校-名校好题
发布人:张凌宇 时间:2019-12-6
高三数学试题(理科)
考生注意:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容:人教A版立体几何,集合与常用逻辑用语,函数与导数,三角与向量,数列,不等式,坐标系与参数方程,不等式选讲。
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6),集合A={x|1≤x≤4,x∈N},B={x|6<2x<33,x∈N},则()∩B=
A.{0,5,6} B.{0.5} C.{1} D.{5}
2.圆锥的母线长是4,侧面积是4π,则该圆锥的高为
A. B.4 C.3 D.2
3.在公比为2的等比数列{an}中,前n项和为Sn,且S7-2S6=1,则a1+a5=
A.5 B.9 C.17 D.33
4.已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(2m+n)//(m-2n),则λ=
A.-1 B.0 C.1 D.2
5.已知,则
A. B.- C. D.-
6.“a<-1”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.函数的部分图象如图所示,将f(x)的图象向右平移个单位长度后得函数g(x)的图象,则g(x)=

A. B.
C. D.
8.函数f(x)=x2019+a-1-3sinx是R上的奇函数,则f(x)的零点的个数为
A.4 B.3 C.2 D.1
9.已知a,b∈(0,+∞),且,则a+b的取值范围是
A.[1,9] B.[1,8] C. [8,+ ∞) D.[9,+∞)
10.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=3,∠BAC=,AA1⊥平面ABC,则该三棱柱的外接球的表面积为
A.36π B.48π C.72π D.108π
11.方程log6(4x+5x)=log4(6x-5x)的实根个数为
A.0 B.1 C.2 D.4
12.设首项为1的数列{an}的前n项和为Sn,且,若Sm>2020,则正整数m的最小值为
A.15 B.16 C.17 D.18
第II卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡中的横线上。
13.若x,y满足约束条件,则z=x+3y的****值为 。
14.已知α为第二象限角,则 。
15.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,且b=acosC+csinA,则 。
16.已知直线y=kx+b是曲线y=ex的一条切线,则k+b的取值范围是 。
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每道试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
已知等比数列{an}的公比q>0,其前n项和为Sn,且S5=62,a4,a5的等差中项为3a3。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设,求数列{bn}的前n项和Tn。
18.(12分)
已知函数。
(1)若,求的值;
(2)若动直线x=t(t∈[0,π])与函数f(x)和函数的图象分别交于P,Q两点,求线段PQ长度的****值,并求出此时t的值。
19.(12分)
如图,在平面四边形ABCD中,AB=-1,BC=+1,CA=3,且角D与角B互补,。

(1)求△ACD的面积;
(2)求△ACD的周长。
20.(12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AB//CD,AB⊥AD,PA⊥平面ABCD,E是棱PC上的一点。

(1)证明:平面ADE⊥平面PAB;
(2)若PE=4EC,F是PB的中点,AD=,AB=AP=2CD=2,求直线DF与平面ADE所成角的正弦值。
21.(12分)
已知a>0,函数f(x)=xlnx-ax+1+a(x-1)2,。
(1)求g(x)的单调区间;
(2)讨论f(x)零点的个数。
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数)。以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为。
(1)求直线l与曲线C的普通方程;
(2)已知M(0,-2),直线l与曲线C交于A,B两点,求。
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知f(x)=|2x+3|+|2x-1|。
(1)求不等式f(x)<10的解集;
(2)若对任意x∈R,f(x)≥|a-1|恒成立,求实数a的取值范围。

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