高三数学试题(理科)
考生注意：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：人教A版立体几何，集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角与向量，数列，不等式，坐标系与参数方程，不等式选讲。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6)，集合A＝{x|1≤x≤4，x∈N}，B＝{x|6<2x<33，x∈N}，则()∩B＝
A.{0，5，6} B.{0.5} C.{1} D.{5}
2.圆锥的母线长是4，侧面积是4π，则该圆锥的高为
A. B.4 C.3 D.2
3.在公比为2的等比数列{an}中，前n项和为Sn，且S7－2S6＝1，则a1＋a5＝
A.5 B.9 C.17 D.33
4.已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(2m＋n)//(m－2n)，则λ＝
A.－1 B.0 C.1 D.2
5.已知，则
A. B.－ C. D.－
6.“a<－1”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.函数的部分图象如图所示，将f(x)的图象向右平移个单位长度后得函数g(x)的图象，则g(x)＝

A. B.
C. D.
8.函数f(x)＝x2019＋a－1－3sinx是R上的奇函数，则f(x)的零点的个数为
A.4 B.3 C.2 D.1
9.已知a，b∈(0，＋∞)，且，则a＋b的取值范围是
A.[1，9] B.[1，8] C. [8，＋ ∞) D.[9，＋∞)
10.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3，∠BAC＝，AA1⊥平面ABC，则该三棱柱的外接球的表面积为
A.36π B.48π C.72π D.108π
11.方程log6(4x＋5x)＝log4(6x－5x)的实根个数为
A.0 B.1 C.2 D.4
12.设首项为1的数列{an}的前n项和为Sn，且，若Sm>2020，则正整数m的最小值为
A.15 B.16 C.17 D.18
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。
13.若x，y满足约束条件，则z＝x＋3y的****值为 。
14.已知α为第二象限角，则 。
15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且b＝acosC＋csinA，则 。
16.已知直线y＝kx＋b是曲线y＝ex的一条切线，则k＋b的取值范围是 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
已知等比数列{an}的公比q>0，其前n项和为Sn，且S5＝62，a4，a5的等差中项为3a3。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设，求数列{bn}的前n项和Tn。
18.(12分)
已知函数。
(1)若，求的值；
(2)若动直线x＝t(t∈[0，π])与函数f(x)和函数的图象分别交于P，Q两点，求线段PQ长度的****值，并求出此时t的值。
19.(12分)
如图，在平面四边形ABCD中，AB＝－1，BC＝＋1，CA＝3，且角D与角B互补，。

(1)求△ACD的面积；
(2)求△ACD的周长。
20.(12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB//CD，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，E是棱PC上的一点。

(1)证明：平面ADE⊥平面PAB；
(2)若PE＝4EC，F是PB的中点，AD＝，AB＝AP＝2CD＝2，求直线DF与平面ADE所成角的正弦值。
21.(12分)
已知a>0，函数f(x)＝xlnx－ax＋1＋a(x－1)2，。
(1)求g(x)的单调区间；
(2)讨论f(x)零点的个数。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)。以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为。
(1)求直线l与曲线C的普通方程；
(2)已知M(0，－2)，直线l与曲线C交于A，B两点，求。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知f(x)＝|2x＋3|＋|2x－1|。
(1)求不等式f(x)<10的解集；
(2)若对任意x∈R，f(x)≥|a－1|恒成立，求实数a的取值范围。