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艺术生文化课补习名校-远飞学校-名校好题
发布人:张凌宇 时间:2019-12-19
第II卷(共105分)
二、填空题:本大题共6道小题,每小题5分,共30分。
10.函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的导函数为 。
11.在△ABC中,∠ABC=45°,AC=,BC=3,则sin∠BAC= 。
12.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查。已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6,则从四年级本科生中抽取的人数比一年级本科生中抽取的人数多 名学生。
13.某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门。若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有 种(用数字作答)。
14.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(底面为正方形,侧棱与底面垂直的棱柱)高为4,体积为16,则这个球的表面积是 。(参考公式:球的表面积S=4πR2)
15.己知x>0,y>0,且,若x+2y≥m2+2m恒成立,则实数m的取值范围 。
三、解答题:本大题共5道小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分14分)
已知函数。
(I)求f(x)的单调区间;
(II)若f(a+2)<f(a2)(a∈R),求a的取值范围。
17.(本小题满分14分)
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。8csinA=atanC。
(I)求cosC;
(II)若,且a+b=9,求c。
18.(本小题满分15分)
己知甲盒内有大小相同的1个红球和2个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和3个黑球。现从甲、乙两个盒内各任取2个球。
(I)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;
(II)设ξ为取出的4个球中红球的个数,求ξ的分布列和数学期望。
19.(本小题满分16分)
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点。

(I)证明:AE⊥PD;
(II)设AB=PA=2,
①求异面直线PB与AD所成角的正弦值;
②求二面角E-AF-C的余弦值。
20.(本小题满分16分)
已知等差数列{an}的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列。
(I)求{an}的通项公式;
(II)令,求数列{bn}的前n项和Tn。














天津市部分区2019~2020学年度第一学期期中练习
高三数学参考答案
一.选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D A C B B D D C A
二.填空题:
10. 11. 12.30 13.30 14. 15.
三.解答题:
16.解:(Ⅰ)定义域为 .1分
4分

即单调递减区间为 7分
(Ⅱ) 等价于, ..11分
解不等式组得. ..14分

17.解:(Ⅰ)由正弦定理得, 3分
化简得 ..5分
(Ⅱ),

. ..7分


. 10分

. .14分
18.解:(Ⅰ)设“取出的4个球中恰有1个红球”为事件,
..5分
(Ⅱ)解:可能的取值为. 6分
, .8分
由(Ⅰ),
, ..10分
. ..12分
的分布列为
0 1 2 3

13分
的数学期望.. ..15分
19.解:(Ⅰ)证明:由四边形为菱形,,
可得为正三角形.
因为为的中点,所以.
又 ,因此.
因为,,
所以. ..2分
而,且,
所以,又.
所以 . ..5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知两两垂直,以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,又分别为的中点,所以,,,,,,,
①①,. 6分
∴,9分
设异面直线与所成角为,∴ 10分

设平面的一法向量为
则 因此
取 .12分
因为,,,
所以 ,
故 为平面的一法向量. .13分
又 =(-),
所以 = ..15分
因为二面角为锐角,所以所求二面角的余弦值为.16分
20.解:(Ⅰ)
4分
解得. ..6分
(Ⅱ),10分
当为偶数时

..12分


..14分
. 16分

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