§2.1.1椭圆及其标准方程（1）7月15

一、 知识归纳：

1．椭圆定义：

2.椭圆标准方程：

二、 例题讲解：

例 1。 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1） 两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点 M到两焦点的距离之和等于10；

（2）两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（）

例2．椭圆的焦距是2，求m值 

三、课堂练习

1．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）a = 4，b = 1 ，焦点在 x 轴上

（2）a = 4 ，c =  ，焦点在 y 轴上

（3）a+b=10,  c=

2．（1）M点在椭圆上，F1 、F2是两个焦点，若|M F1|=6，A则|M F2|=       

(2)设F1、F2是椭圆的焦点，M是椭圆上一点，则⊿M F1F2的周长

是     ，过F2作直线ＭＮ交椭圆于Ｍ、Ｎ两点，则⊿MＮF1的周长是　            §2.1.1椭圆及其标准方程（2）

一、例题讲解：

例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)焦点在轴上，且经过点(2，0)和点(0，1).

（2）椭圆过点（2，），焦距为4

（3）椭圆过点（，2），（）

例2.已知B，C是两个定点，｜BC｜＝6，且的周长等于16，求顶点A的轨迹方程

例3. 已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2。从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段求线段的中点M的轨迹。

例4．设点A（-5，0），B（5，O）。直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求M的轨迹方程 

例5.  已知定圆，动圆M和已知圆内切且过点P(-3，0)，求圆心M的轨迹及其方程 

三、课堂练习：

1.设∈(0,)，方程表示焦点在轴上的椭圆，则∈（   ）

2.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______.

3. 已知轴上的一定点A（1,0），Q为椭圆上的动点，求AQ中点M的轨迹方程§2.1．2椭圆的简单几何性质（1）7月16

一、 知识归纳：

椭圆的几何性质：

(1)范围:        (2)对称性:      （3）顶点：     长轴：        短轴：

(4)离心率:

二、 例题讲解

例1 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．

例2 分别在两个坐标系中，画出以下椭圆的简图：

　（1）　　　（2）

例3  (1)经过点P（-3，0），Q（0，-2），求椭圆的标准方程。

(2)已知椭圆长轴长为20，，求椭圆的标准方程。

（3）求与椭圆共焦点，且过点M（3，-2）的椭圆的标准方程。

（4）求离心率为，以的长轴端点为焦点的椭圆的标准方程 

            §2.1.2椭圆的简单几何性质（2）

一、例题讲解

例1．点M与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点M 的轨迹

例2．（1）从椭圆短轴一端点看两焦点，视角为，则椭圆的离心率是      

（2）设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是      

（3）已知椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆的离心率的取值范围      

（4）巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为       ．

三、课堂练习：

1．若椭圆的离心率为，则k的值是      

2．椭圆的左焦点F1 （-c，0），A（-a，0），B（0，b）是两个顶点，如果F1  到直线AB的距离为 ，则椭圆的离心率是      

3．设P是上的一点，椭圆的左右焦点分别为F1、、F2且，则椭圆的离心率的取值范围      

         §2、2、1双曲线及其标准方程   7月17

一、知识归纳：

1． 双曲线的第一定义：

2． 双曲线的标准方程：

双曲线的焦点在轴上

双曲线的焦点在轴上

二、例题选讲：

例1判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出的值及焦点坐标。

①           ②      ③

例2设双曲线上的点P到点的距离为15，则P点到的距离是          

例3已知双曲线两个焦点的坐标为，双曲线上一点P到的距离之差的****值等于6，求双曲线标准方程。

例4双曲线经过点，求双曲线的标准方程。

例5一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s．

(1)爆炸点应在什么样的曲线上？

(2)已知A、B两地相距800m，并且此时声速为340 m／s，求曲线的方程