§2、2、2双曲线及其几何性质（1）

一、知识归纳：

双曲线的几何性质：

（1）范围：            （2）对称性：            （3）顶点：  

（4）渐近线：          （5）离心率：

二、例题选讲：

例1求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。

例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程：

（1）焦距为8，离心率等于2；

（2）以为渐近线，一个焦点是F（0，2）

（3）与双曲线共渐近线且过； 

§2、2、2 双曲线及其几何性质（2）

一、例题选讲：

例1  点p(x,y)与定点F2(c,0)的距离与到的距离之比为常数，求P的轨迹方程。

例3  双曲线的离心率为4，一条准线方程是，求双曲线的标准方程。

例4．双曲线的两个顶点到某一准线的距离比为，求离心率。例5．已知双曲线左支上一点到其左焦点距离为10，求到右准线的距离。

        §2.3.1抛物线及其标准方程  7月18日

一、 知识归纳：

 1．抛物线的定义:            2. 抛物线的标准方程:

二、 例题讲解：

例1．已知抛物线关于x轴为对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程。

例2．（1）抛物线的方程是，则抛物线的准线方程是

（2）抛物线的焦点坐标是

（3）抛物线的焦点到准线的距离是

（4）动点到点（3，0）的距离比它到直线的距离大1，则动点的轨迹是（   ）

A.椭圆     B.双曲线      C. 双曲线的一支   D.抛物线

三、针对训练：

1．若点p到定点F(4,0)的距离比它到直线的距离小1，则点p的轨迹方程为（   ）

A.         B. 

 C.           D. 

2．若抛物线上有一点，其横坐标为—9，它到焦点的距离是10，求抛物线方程和点的方程

        §2.3.2抛物线的简单几何性质（1）

一.知识归纳：

 1．范围:    2. 对称性:     3。顶点：    4。离心率：

二．例题讲解：

例1． 求适合下列条件的抛物线的标准方程：

（1）过点 （2）焦点在直线上

例2．（1）抛物线的焦点坐标是（2）求顶点在原点，焦点在坐标轴上，且焦点到准线的距离为2的抛物线方程

例3已知抛物线的焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为5，求它的标准方程，准线方程和的值。

例4．设 是抛物线上的一个动点，为抛物线的焦点

（1）求点到点的距离与点到直线的距离之和的最小值（2）若点的坐标为，求的最小值

例5．已知，是抛物线上两点， 为原点，若，的垂心恰好是抛物线的焦点，的面积为，求抛物线的方程

三、针对训练：

1．平面内的动点p到定点的距离比动点p到轴的距离大1，求动点p的轨迹方程

3．已知抛物线上的点到焦点的距离等于3，则焦点的坐标为（   ）

A.      B.      C.     D.    

§2.3.3抛物线的几何性质（2）7月19

一、例题讲解：

例1．已知点，，在上，的重心恰为抛物线的焦点，求：

（1） 抛物线的方程和焦点的坐标（2）线段的中点坐标

 （3）所在直线的方程

例2．斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，求线段的长。

例3、已知抛物线的方程为直线过定点，斜率为。当为何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点。

三．针对训练

1．已知抛物线的方程为过点引一条弦，使它恰被点平分，求这条弦所在的直线方程。

2．已知直线与曲线恰有一个公共点，求实数的值。