4.1.1 圆的标准方程  7月8日

一、基础知识

1．圆的定义：

2. 圆的标准方程 ：

若圆心在坐标原点上，圆的方程：

3．圆的标准方程的两个基本要素：

二、例题精讲

例1、写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上

例2、的三个顶点的坐标分别是求它的外接圆方程

例3、已知圆心为的圆经过点，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程

三、针对训练

1. 求满足下列条件的圆的标准方程：

（1）圆心为（3，4）；半径为3               （2）圆心为（-1，2）；半径为

（3）圆的一条直径的两个端点是（2, 0）, （2, －2）

（4）圆心为（3，4）；且与x轴相切  （5）圆心为（-1，2）；且与y轴相切

（6）经过两点（3，5）和（-3，7）并且圆心在x轴上

（7）圆心在上且过两点（2，0），（0，-4）

2.一个圆经过三点(－8, －1), (5, 12), (17, 4)，则此圆的圆心坐标是（     ）

（A）(14/3, 5)          （B）(5, 1) （C）(0, 0)             （D）(5, －1)

3．以连接点P1(4, 0)、P2(0, 4)的线段为直径的圆的方程是                     。

4.1.2 圆的一般方程

一、基础知识

1．圆的一般方程：

2．二元二次方程表示圆的特征：

3．一般方程与标准方程的互化：

二、例题精讲

例1．求下列圆的半径和圆心坐标：

（1）      （2）

例2、若下列方程表示圆求有关参数的取值范围

（1）        （2）

例3、求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标

例4、已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程

三、针对训练

1、圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的圆心坐标和直径分别是（    ）

（A）(－,－) ； （B）(,) ； 

（C）(－,－) ；(D2＋E2－4F)   （D）(,) ；(D2＋E2－4F)

3、方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0中，D2=4F,则此方程是（    ）

（A）点而不是圆（B）与x轴相切的圆（C）与y轴相切的圆（D）经过原点的圆

4.经过坐标原点和点P(1，1)，并且圆心在直线2x+3y+1=0上，求圆的方程。

5 已知一圆过P(4，-2)、Q(-1，3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程。