7月10日  分类计数原理和分步计数原理（一） 

一、知识归纳：

  1．分类计数原理(加法原理)：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有                             种不同的方法．

 2．分步计数原理(乘法原理)：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有                             种不同的方法．

二、例题讲解:

例1．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，

（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？          

（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？      

 例2．有四位同学参加三项不同的比赛，

（1）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？

（2）每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？

例3.要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？

三. 针对训练

1．一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是        

2．从A村去B村的道路有3条，从B去C的道路有2条，从A村经B村去C村，不同走法的种数是        

3．现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名，

（1）从中任选1人参加接待外宾的活动，有      种不同的选法

（2）从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有      种不同的选法

4．乘积展开后共有     项

5．一城市的某电话局管辖范围内的电话号码由八位数字组成，其中前四位数字是统一的，后四位数字都是0到9之间的一个数字，不同的电话号码最多有     个

分类计数原理和分步计数原理 (二)

一、知识归纳：

 1．分类计数原理(加法原理)：

 2．分步计数原理(乘法原理)：

二、例题讲解:

例1. (1)某教学楼有三个不同的楼梯,4名学生要下楼,共有多少种不同的下楼方法?

(2)有4名同学要争夺三个比赛项目的冠军,冠军获得者共有多少种可能?

例2.(1)一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码？

(2)用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个数字不重复的三位数？

可以组成多少个数字允许重复的三位数？

例3.求集合｛1,2,3,4,5｝的子集的个数    

三.针对训练

1．已知集合A={1，2}，B={1，2，3}，则可以建立从A到B的不同映射有     个

2．将5封信投入3个不同的邮筒，共有     种不同的投法。

1	2
3	4

3．用5种不同的颜色给图中4个区域涂色，每个区域涂一种颜色

（1）有     种不同的涂法

（2）若要求相邻的区域不同色，有     种不同的涂法

4．用0到9这十个数字可组成多少个不同的

（1）无重复的四位数

（2）有重复的四位数

（3）小于500无重复的自然数

 

7月11日   §3.1.1随机事件的概率

一、知识归纳

1、 必然事件：         不可能事件：          随机事件：          概率：

2、频率的取值范围：________________ 

必然事件的概率是_________________

不可能事件的概率是_______________   

二、例题精讲  

例1．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件。

（1）某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军

（2）一个三角形的大边对的角小，小边对的角大

（3）如果a>b,那么b<a

（4）某人购买福利彩票中奖

例2．全班每一位同学取一枚硬币做10次掷硬币的实验

（1）每6人一组记录下每组试验结果，填在下表中：

组数             试验总次数          正面朝上的总次数        正面朝上的比例

（2）做出掷硬币的频率图

三、针对训练

1、指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件。

（1）在标准大气压下，水加热到100℃沸腾

（2）同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中50％的炮弹击中目标

（3）某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码

（4）技术充分发达后，不需要任何能量的“永动机”将会出现

2、下面给出了四个事件，其中必然事件的个数为          

（1）没有水分种子发芽（2）函数是偶函数

（3）某地明年今天的天气与今天一样（4）若平面直线则