1. (必修5P38练习4改编)已知一个直角三角形的三边的长组成等差数列,其中最小边长为3,则该直角三角形的斜边长为　　　　.

[答案]5

[解析]设另一直角边长为b,斜边长为c,则有3+c=2b,3²+b²=c²,解得c=5.

2. (必修5P41练习2改编)已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n,若=a₁+a₂₀₀,且A,B,C三点共线(该直线不过原点O),则S₂₀₀=　　　　.

[答案]100

[解析]依题意得a₁+a₂₀₀=1,S₂₀₀=×200=100.

3. (必修5P48习题13改编)如图所示的三角形数阵,根据图中的规律,第n行(n≥2)第2个数是　　　　.

[答案]

[解析]设第n行的第2个数为a_n,不难得出规律:=a_n+n,累加得a_n=a₁+1+2+3+…+(n-1)=.

4. (必修5P39习题8改编)已知x>0,y>0,x,a₁,a₂,y成等差数列,x,b₁,b₂,y成等比数列,则的最小值是　　　　.

[答案]4

[解析]由题意知a₁+a₂=x+y,b₁b₂=xy,故===++2≥4,当且仅当x=y时取“=”.

5. (必修5P55例5改编)某人为了购买商品房,从2008年起,每年1月1日到银行存入a元一年定期储蓄.若年利率为p且保持不变,并约定每年到期存款及利息均自动转为新一年定期存款,到2016年1月1日(当日不存只取)将所有的存款及利息全部取回(不计利息税),则可取人民币总数为　　　　　　　　元.

[答案]

[解析]由题意知,到2016年1月1日可取回钱的总数为

a(1+p)⁸+a(1+p)⁷+…+a(1+p)=.