1．公差不为0的等差数列的通项是关于n的一次函数，一次项系数是公差；前n项和是关于n的二次函数，二次项系数是公差之半且常数项为0；即等差数列{}中，=+（为公差，∈），（∈）。证明某数列是等差（比）数列，通常利用等差（比）数列的定义加以证明，即证：a_n-a_n-1=常数(=常数) （，也可以证明连续三项成等差（比）数列。

 {}、{}都是各项为正的数列，对任意的，都有、、成等差数列，、、成等比数列.试问{}是否为等差数列，为什么？

解析：由=得=，于是=（，又2=+，

∴2=+（，即2=+（，∴数列{}是等差数列。

注意：当用定义证明等差（比）数列受阻时，别忘了这“一招”！上述思路的关键是由“=”到“=（”的过渡，即所谓“升降标”，这也是处理数列问题的一个通法。

已知等差数列的前项和为，且，则过两点

、的直线的斜率为：

(A)4   (B)3   (C) 2   (D)1

公差非零的等差数列中，前n项之和为，则数列……中
A．不存在等于零的项	B．最多有一项等于零

C．最多有2项等于零                  D．可有2项以上等于零

2. 等差数列{a_n}中，m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q，等比数列{a_n}中，m+n=p+q，则a_ma_n=a_p·a_q（m、n、p、q∈）；等差（等比）数列中简化运算的技巧多源于这条性质。

在等差数列中，为常数，则其前（　　）项和也为常数

　 （A）6　　（B）7　　（C）11　　　（D）12　　　　        

解析：等差数列的前k项和为常数即为常数，而=3为常数，

∴2= 为常数，即前11项和为常数，选C。注意：千万不要以为=

=，那就大错特错了！所谓“下标和相等则对应项的和相等”，是指两项和等于两项和，三项和等于三项和……。等差数列中“n项和”与“两项和（转化为a₁+a_n）”有关，某一项或某几项和均需转化为“两项和”才能与“n项和”联系起来。

等比数列{}中，a₄+a₆=3，则a₅（a₃+2a₅+a₇）=         

解析：a₅（a₃+2a₅+a₇）=a₅a₃+2a₅²+a₅a₇=a₄²+2a₄a₆+a₆²=(a₄+a₆)²=9

 在正项的等差数列{}和正项的等比数列{}中，有，，试比较与的大小。

 等比数列{}中，、是方程（）的两根，则=   

若把条件中的“”换成“”呢？若把条件中的“、”换成“、”

呢？

  在等差数列中，前n项之和为,已知S₅=25,S_n=64,S_n-5=9,则 n=_____

3．等差数列前n项和、次n项和、再后n项和（即连续相等项的和）仍成等差数列；等比数列前n项和（和不为0）、次n项和、再后n项和仍成等比数列。

在等比数列中，S₂ =40，S₄ =60，则S₆等于              (     )

   A  10            B  70                C  80            D  90

解析：在等比数列中，第一个两项和为40，第二个两项和为20（注意：S₄是前4项和，不是两项和），则第三个两项和为10，S₆为三个两项和相加，选B。

 在等差数列中，前n项之和为,已知S₃=4，S₁₈-S₁₅=12，则S₁₈=       

解析：在等差数列中，第一个三项和为4，第六个三项和为12，S₁₈即首项为4，末项为12的等差数列的6项和，为48。

在等差数列{a_n}中,其前n项和为S_n,已知S₅=2-b,S₁₀=4-b,则S₁₅=_________