(2)命题p：∀x∈A,2x∈B是一个全称命题，其命题的否定应为特称命题．

∴綈p：∃x0∈A,2x0∉B.  

【感悟提升】(1)判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个x＝x0，使p(x0)成立．

(2)对全(特)称命题进行否定的方法

①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词．

②对原命题的结论进行否定．

【举一反三】(1)下列命题中的真命题是(　　)

A．∃x∈R，使得sinx＋cosx＝2(3)

B．∀x∈(0，＋∞)，ex>x＋1

C．∃x∈(－∞，0)，2x<3x

D．∀x∈(0，π)，sinx>cosx

(2)(2015·课标全国Ⅰ)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为(　　)

A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2n

C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n

答案　(1)B　(2)C

高频考点三　由命题的真假求参数的取值范围

例3、已知p：∃x∈R，mx2＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为(　　)

A．m≥2 B．m≤－2

C．m≤－2或m≥2 D．－2≤m≤2

答案　A

【感悟提升】根据命题真假求参数的方法步骤

(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；

(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；

(3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围．

【举一反三】(1)已知命题p：“∀x∈，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)

A．{a|a≤－2或a＝1}

B．{a|a≥1}

C．{a|a≤－2或1≤a≤2}

D．{a|－2≤a≤1}

(2)命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围为________．

答案　(1)A　(2)

解析　(1)∵“p且q”为真命题，∴p、q均为真命题，

∴p：a≤1，q：a≤－2或a≥1，

∴a≤－2或a＝1.

(2)因题中的命题为假命题，则它的否定“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，因此只需Δ＝9a2－4×2×9≤0，即－2≤a≤2.

1.【2015高考山东，文5】设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是(   )

（A）若方程有实根，则

(B) 若方程有实根，则

(C) 若方程没有实根，则

(D) 若方程没有实根，则

【答案】D

【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D.

2.【2015高考湖北，文3】命题“，”的否定是（   ）

A．，         B．，

C．，         D．，

【答案】C.

1．（2014·安徽卷） 命题“∀x∈R，|x|＋x²≥0”的否定是(　　)

A．∀x∈R，|x|＋x²<0  

B．∀x∈R，|x|＋x²≤0

C．∃x₀∈R，|x₀|＋x0(2)<0  

D．∃x₀∈R，|x₀|＋x0(2)≥0

【答案】C　

【解析】易知该命题的否定为“∃x₀∈R，|x₀|＋x0(2)<0”．

2．（2014·福建卷） 命题“∀x∈ 已知命题p：�衳∈，2^x＜3^x；命题q：�鰔∈，x³＝1－x²，则下列命题中为真命题的是(　　)

A．p∧q  B．p∧q  C．p∧q  D．p∧q

【答案】B　

【解析】命题p假、命题q真，所以p∧q为真命题．

7．（2013·重庆卷） 命题“对任意x∈R，都有x²≥0”的否定为(　　)

A．存在x₀∈R，使得x0(2)<0  

B．对任意x∈R，都有x²<0

C．存在x₀∈R，使得x0(2)≥0  

D．不存在x∈R，使得x²<0

【答案】A　

【解析】根据定义可知命题的否定为：存在x₀∈R，使得x0(2)<0，故选A.