1．【题文】定义在闭区间a，b]上的函数y＝f(x)有****的极值点x＝x₀，且y_极小值＝f(x₀)，则下列说法正确的是(　　)

A．函数f(x)有最小值f(x₀)

B．函数f(x)有最小值，但不一定是f(x₀)

C．函数f(x)的****值也可能是f(x₀)

D．函数f(x)不一定有最小值

 

2．【题文】函数f(x)＝x³－3x(|x|<1)(　　)

A．有****值，但无最小值 B．有****值，也有最小值

C．无****值，但有最小值 D．既无****值，也无最小值

 

3．【题文】函数y＝2x³－3x²－12x＋5在－2,1]上的****值，最小值分别是(　)

A．12，－8 B．1，－8

C．12，－15 D．5，－16

 

4．【题文】已知f(x)＝x²－cosx，x∈－1,1]，则导函数f′(x)是(　　)

A．仅有最小值的奇函数

B．既有****值又有最小值的偶函数

C．仅有****值的偶函数

D．既有****值又有最小值的奇函数

 

5．【题文】已知（m为常数）在区间上有****值3，那么此函数在上的最小值为 （    ）

A．    B．    C．     D．

 

6．【题文】函数，若对于区间－3,2]上的任意x₁，x₂，都有|f(x₁)－f(x₂)|≤t，则实数t的最小值是(　  )

A．20       B．18        C．3     D．0

 

7．【题文】若函数，则（  ）

A．****值为，最小值为            B．****值为，无最小值

C．最小值为，无****值             D．既无****值也无最小值

 

8．【题文】函数在上的****值为2，则a的取值范围是（  ）

A．   B.    C.    D.

 

二、填空题

9．【题文】函数在上的最小值是__________.

 

10．【题文】函数f(x)＝x(1－x²)在0,1]上的****值为__________．

 

11．【题文】函数在上的最小值为______.

 

三、解答题

12．【题文】已知函数，．若的图象在处与直线相切．

（1）求的值；

（2）求在上的****值．

 

13．【题文】函数

（1）若函数在内没有极值点，求的取值范围；

（2）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

 

14．【题文】已知函数，

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)当时，求函数在上的最小值.

 

 

人教版选修1-1 课时3.3.3 函数的****（小）值与导数

参考答案与解析

一、选择题

1． 

【答案】A

【解析】函数f(x)在闭区间a，b]上一定存在****值和最小值，又f(x)有****的极小值f(x₀)，则f(x₀)一定是最小值．

考点：函数最值的判断.

【题型】选择题

【难度】较易

2． 

【答案】D

【解析】f ′(x)＝3x²－3＝3(x＋1)(x－1)，∵x∈(－1,1)，∴f ′(x)<0，即函数在

(－1,1)上是递减的，∴函数f(x)在区间(－1,1)上既无****值，也无最小值．

考点：利用导数判断函数的最值.

【题型】选择题

【难度】较易

3． 

【答案】A

【解析】y′＝6x²－6x－12，由y′＝0⇒x＝－1或x＝2(舍去)．当x＝－2时，y＝1；当x＝－1时，y＝12；当x＝1时，y＝－8.∴y_max＝12，y_min＝

－8.故选A．

考点：利用导数求函数在闭区间上的最值.

【题型】选择题

【难度】较易

4． 

【答案】D

【解析】求导可得f′(x)＝x＋sinx，显然f′(x)是奇函数，令h(x)＝f′(x)，

则h(x)＝x＋sinx，求导得h′(x)＝1＋cosx，当x∈－1,1]时，h′(x)>0，

所以h(x)在－1,1]上单调递增，有****值和最小值．

所以f′(x)是既有****值又有最小值的奇函数．

考点：函数最值与奇偶性.

【题型】选择题

【难度】一般

5． 

【答案】D

【解析】令，得，当时，，当时，，所以****值在处取得，即，又，所以最小值为.

考点：用导数求函数在闭区间上的最值.

【题型】选择题

【难度】一般

6． 

【答案】A

【解析】，所以在区间，上单调递增，在区间上单调递减．，，，，可知的****值为20，故的最小值为20.

考点：利用导数求函数的单调性与最值.

【题型】选择题

【难度】一般

7． 

【答案】D

【解析】，令，得或，令，得，因此函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以在时，函数取得极大值，在时，函数取得极小值，但是函数在上，既无****值也无最小值，故选D.

考点：导数的应用、函数的极值与最值.

【题型】选择题

【难度】一般

8． 

【答案】D

【解析】当时，，令得，令，得，则在上的****值为.欲使得函数在上的****值为2，则当时，的值必须小于或等于2，即，解得，故选D.

考点：函数最值的应用.

【题型】选择题

【难度】较难

二、填空题

9． 

【答案】

【解析】，，所以在上单调递减，在上单调递增，从而函数在上的最小值是.

考点：利用导数求函数在闭区间上的最值.

【题型】填空题

【难度】较易

10． 

【答案】

【解析】由题知，则，可得在区间上，，为增函数，在上，，为减函数，故在处取得****值.

考点：由导函数求函数在闭区间的最值.

【题型】填空题

【难度】一般

11． 

【答案】

【解析】，令，得.列表如下：

			0	(0,1)	1	(1,2)	2
	0	+	0		0	+
		增		减		增	3

由表可知，函数的最小值为．

考点：函数的最值及导数的应用.

【题型】解答题

【难度】一般

三、解答题

12． 

【答案】（1）（2）****值为

【解析】（1）．由函数的图象在处与直线相切，得即解得

（2）由（1）得，定义域为，，令，解得，令，得．

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以在上的****值为．

考点：导数的几何意义，利用导数求解函数的最值．

【题型】解答题

【难度】较易

13． 

【答案】（1）或或（2）

【解析】（1）由题意知，，当时，恒成立，在定义域上没有极值，符合题意；当时，因为，所以解得或.综上，或或.

（2），因为，所以函数的递增区间为，递减区间为.当时，，，所以在上的****值等于中****的一个，而，所以，因为在上恒成立，所以，即在上恒成立，所以.

考点：利用导数求闭区间上函数的最值．

【题文】解答题

【难度】一般

14． 

【答案】(1)单调递增区间为,单调减区间为(2)当时, ；当时，

【解析】(1)当时，，则()，

令，得，令，得.

故函数的单调递增区间为，单调减区间为.

(2)由得，

令得，令得，

在上单调递增，在上单调递减.

①当，即时，函数在区间1,2]上是减函数,

∴的最小值是.

②当，即时，函数在区间1,2]上是增函数，

∴的最小值是.

③当，即时，函数在上是增函数，在是减函数．又，∴当时,最小值是；当时,最小值为.

综上，当时, ；当时，.

考点：利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究函数的单调性.

【题型】解答题

【难度】较难