第三讲  等比数列

教材：等比数列的前项和

目的：要求学生掌握求等比数列前项的和的（公式），并了解推导公式所用的方法。

过程：

一、复习等比数列的通项公式，有关性质，及等比中项等概念。

二、引进课题，采用印度国际象棋发明者的故事，

即求          ①

用错项相消法推导结果，两边同乘以公比：

           ②

②－①：这是一个庞大的数字>1．84×，

以小麦千粒重为40计算，则麦粒总质量达7000亿吨——国王是拿不出来的。

三、一般公式推导：设    ①

乘以公比，      ②

①-②：，时：

                           时：

注意：（1）和各已知三个可求第四个，

     （2）注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆，

     （3）应用求和公式时，必要时应讨论的情况。

四、例1、（P131，例一略）——直接应用公式。

    例2、（P131，例二略）——应用题，且是公式逆用（求），要用对数算。

    例3、（P131-132，例三略）——简单的“分项法”。

    例4、设数列为求此数列前项的和。

      解：（用错项相消法）       ①

          ②

      ①-②，

      当时，

      

           

      当时，

  五、小结：（1）等比数列前项和的公式，及其注意点，（2）错项相消法。

  再介绍两种推导等比数列求和公式的方法，（作机动）

  法1：设

      ∵成GP，∴

      由等比定理：即：

      当时，

      当时，

  法2： 

        

        

      从而：当时（下略）

                              当时

六、作业：P132-133  练习  ①，②，③

                    习题3．5   ①，②，③，④，⑤

          

           第四讲  等比数列

教材：等比数列综合练习

目的：系统复习等比数列的概念及有关知识，要求学生能熟练的处理有关问题。

过程：

一、处理《教学与测试》P87第42课习题课（2）

    1、“练习题”1  选择题。

    2、（例一）略：注意需用性质。

    3、（例三）略：作图解决：

       解：

               

               

二、补充例题：

 1、在等比数列中，，求的范围。

解：∵，∴

    又∵，且，∴，

    ∴解之：

当时，，∴

（∵）

当时，，

∵且必须为偶数

∴，（∵）

2、等比数列前项和与积分别为S和T，数列的前项和为，

   求证：

证：当时，，，，

    ∴，（成立）

当时，，

，（成立）

综上所述：命题成立。

3、设首项为正数的等比数列，它的前项之和为80，前项之和为6560，且前

   项中数值****的项为54，求此数列。

   解：

       代入（1）， ，得：，从而，

       ∴递增，∴前项中数值****的项应为第项。

       ∴，∴，

       ∴，∴此数列为

4、设数列前项之和为，若且，

   问：数列成GP吗？

   解：∵，∴，即

       即：，∴成GP

       又：，

       ∴不成GP，但时成GP，即：。

三、作业：《教学与测试》P87-88  练习题  3，4，5，6，7

补充：1、三数成GP，若将第三数减去32，则成AP，若将该等差数列中项减

         去4，以成GP，求原三数。（2，10，50或）

          2、一个等比数列前项的和为前项之和，求。

            （63）

          3、在等比数列中，已知：，求。   

    《精编》P176-177     第2，4题。