数学试卷
考试时间为120分钟 总分：150分
一、选择题（每题5分，共60分）
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.函数的零点所在区间为（ ）
A． B． C． D．
3. 函数的定义域( )
A． B．
C． D．
4. 已知,则（ ）
A．1 B．0 C．1 D．2
5.已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
6．已知函数（且）的图象恒过点，若角的终边经过点，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
7．将函数的图象经过怎样的平移，可以得到函数的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
8．是定义在R上的奇函数，满足，当时，，
则的值等于（ ）
A． B．－6 C． D．－4
9.设是两个互相垂直的单位向量，且，则在上的投影为( )
A. B. C. D.
10．函数图象是（ ）


11.已知函数在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若，则（ ）


A． B． C． D．
12.已知函数,则函数的零点个数为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．6

二、填空题（每题5分，共20分）
13．已知，，．则则的大小关系 ．
14.，则 .
15. 已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，实数满足，则的取值范围是_________.
16. 如图，已知在四边形中，，对角线，交于点， 若，，则________


三、解答题
17．（本题满分10分）
已知全集，集合，，.
（1）求,(CUA)∩B；
（2）若C∩A=C,求的取值范围.

18. （本题满分12分）
如图，三个同样大小的正方形并排成一行.

（1）求与夹角的余弦值；
（2）求.
19．（本题满分12分）
已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求的值；
（2）若，求的取值范围．
20．（本题满分12分）
已知函数R．
（1）求的最小正周期；
（2）设求的值．
21. （本题满分12分）
今年入冬以来，我市多有雾霾天气，空气污染较为严重。我校高一年级由数学学霸们组成的数学兴趣小组，利用数学建模知识，通过对近期每天的空气污染情况进行调査研究后，预测某一天的空气污染指数与时刻(时)的函数关系为，其中为空气治理调节参数，且.
（1）若，求一天中哪个时刻我市的空气污染指数最低；
（2）规定每天中的****值作为当天的空气污染指数，要使我市每天的空气污染指数不超过，则调节参数应控制在什么范围内？
22. （本题满分12分）
设
（Ⅰ）若，且满足，求的取值范围；
（Ⅱ）若，是否存在使得在区间[，3]上是增函数？如果存在，说明可以取哪些值；如果不存在，请说明理由.
（Ⅲ）定义在上的一个函数，用分法:
将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得不等式
恒成立，则称函数为在上的有界变差函数．试判断函数＝是否为在[，3]上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由．