理科数学试卷

第Ⅰ卷（选择题，共50分）
注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第I卷共10小题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．已知集合A={x∈Z|x2-1≤0}，B={x|x2-x-2=0}，则A∩B=
(A)  (B) {2} (C) {0} (D) {-1}
2．下列说法中正确的是
(A) 命题“，”的否定是“，≤1”
(B) 命题“，”的否定是“，≤1”
(C) 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”
(D) 命题“若，则”的逆否命题是“若≥，则≥”
3．设各项均不为0的数列{an}满足(n≥1)，Sn是其前n项和，若，则S4=
(A)  4 (B)
(C) (D)
4．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则=

(A)  -3 (B)
(C) 3 (D)
5．已知，那么=
(A)   (B) (C)   (D)
6．已知x，y满足则2x-y的****值为
(A)  1 (B)  2 (C)  3 (D)  4
7．已知x∈[，]，则“x∈”是“sin(sinx)<cos(cosx)成立”的
(A) 充要条件 (B) 必要不充分条件
(C) 充分不必要条件 (D)  既不充分也不必要条件
8．是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，则
(A) (B)
(C) (D)
9．已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
10．已知R，且≥对x∈R恒成立，则的****值是
(A) (B) (C)           (D)

第II卷（非选择题 共100分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。
第II卷共11小题。

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．若，则_______．
12．已知向量a=(1，2)，b=(2，0)，若向量λa+b与向量c=(1，-2)共线，则实数λ=______．
13．某商场销售某种商品的经验表明，该产品生产总成本C与产量q(q∈N*)的函数关系式为C=100+4q，销售单价p与产量q的函数关系式为．要使每件产品的平均利润****，则产量q等于_______．
14．已知函数f (x)=，则f ()＋f ()＋f ()＋…＋f ()=______．
15．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如y=| x |是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：
① 函数是上的“平均值函数”．
② 若是上的“平均值函数”，则它的均值点x0≥．
③ 若函数是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是．
④ 若是区间[a，b] (b>a≥1)上的“平均值函数”，是它的一个均值点，则．
其中的真命题有 ．（写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知向量m=(sinωx，cosωx)，n=(cosωx，cosωx)，其中ω>0，函数2m·n-1的最小正周期为π．
(Ⅰ) 求ω的值；
(Ⅱ) 求函数在[，]上的****值．
17．（本小题满分12分）
已知函数f (t)=log2(2-t)+的定义域为D．
(Ⅰ) 求D；
(Ⅱ) 若函数g (x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2，求实数m的值．
18．（本小题满分12分）
在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，．
(Ⅰ) 若，求的值；
(Ⅱ) 若是边中点，且，求边的长．
19．（本小题满分12分）
记公差不为0的等差数列的前项和为，，成等比数列．
(Ⅰ) 求数列的通项公式及；
(Ⅱ) 若，n=1，2，3，…，问是否存在实数，使得数列为单调递减数列？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
20．（本小题满分13分）
已知函数(e为自然对数的底数)，a>0．
(Ⅰ) 若函数恰有一个零点，证明：；
(Ⅱ) 若≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值集合．
21．（本小题满分14分）
已知函数(m，n为常数，…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线方程是．
(Ⅰ) 求m，n的值；
(Ⅱ) 求的单调区间；
(Ⅲ) 设(其中为的导函数)，证明：对任意，．