14．已知集合M＝{1，a2}，P＝{－1，－a}，若M∪P有三个元素，则M∩P＝( )
A．{0，1} B．{0，－1}
C．{0} D．{－1}
答案：C
15．集合M＝{y|y＝1＋x2，x∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中正确的是( )
A．MP B．PM
C．M＝P D．MP且PM
答案：A
解析：P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1，而M中无元素1，P比M多一个元素．
16．已知集合A＝{x∈N|πx<16}，B＝{x|x2－5x＋4<0}，则A∩(∁RB)的真子集的个数为( )
A．1 B．3
C．4 D．7
答案：B
解析：因为A＝{x∈N|πx<16}＝{0，1，2}，B＝{x|x2－5x＋4<0}＝{x|1<x<4}，故∁RB＝{x|x≤1或x≥4}，故A∩(∁RB)＝{0，1}，故A∩(∁RB)的真子集的个数为22－1＝3，故选B.
17．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1}，则( )
A．P⊆Q B．Q⊆P
C．∁RP⊆Q D．Q⊆∁RP
答案：C
解析：由题意，得∁RP＝{x|x≥1}，画数轴可知，选项A，B，D错，故选C.
18．已知集合A＝{x|y＝，x∈Z}，B＝{y|y＝sin(x＋φ)}，则A∩B中元素的个数为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
答案：C
解析：集合A满足－x2＋x＋6≥0，(x－3)(x＋2)≤0，－2≤x≤3，∴A＝{－2，－1，0，1，2，3}，B＝[－，]，所以 A∩B＝{－2，－1，0，1，2}，可知A∩B中元素个数为5.
19．设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为( )
A．(－∞，2) B．(－∞，2]
C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
答案：B
20．若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，则满足M∪X＝N的集合X的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案：D
解析：X可以是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}共4个，选D.
21．已知集合A＝{x∈Z|x2－4x－5<0}，B＝{x|4x>2m}，若A∩B有三个元素，则实数m的取值范围是( )
A．[3，6) B．[1，2)
C．[2，4) D．(2，4]
答案：C
解析：∵A＝{x∈Z|－1<x<5}＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x>}，A∩B有三个元素，∴1≤<2，即2≤m<4.
22．已知集合A＝{a，b，2}，B＝{2，b2，2a}，且A∩B＝A∪B，则a＝________．
答案：0或
解析：因为A∩B＝A∪B，所以A＝B，则应有或
解得或或
又a＝0，b＝0时，不满足元素的互异性，故舍去，所以a的值为0或.
23．已知集合M＝{(x，y)|y＝2x}，N＝{(x，y)|y＝a}，若M∩N＝∅，则实数a的取值范围是________．
答案：a≤0
解析：因为y＝2x>0，所以要使直线y＝a与函数y＝2x的图像无交点，则有a≤0.
24．对于集合M，N，定义M－N＝{x|x∈M且x∉N}，MN＝(M－N)∪(N－M)．设A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则AB＝________．
答案：(－∞，0]∪(2，＋∞)
解析：由题意得A＝{y|y＝3x，x∈R}＝{y|y>0}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}＝{y|y≤2}，故A－B＝{y|y>2}，B－A＝{y|y≤0}，所以AB＝{y|y≤0或y>2}．
25．已知集合A＝{－1，a}，B＝{2a，b}，若A∩B＝{1}，则A∪B＝________.
解析：由题意可知，a＝1，b＝1，∴A＝{－1,1}，B＝{2,1}，∴A∪B＝{－1,1,2}．
答案：{－1,1,2}
26．设不等式>0的解集为集合A，关于x的不等式x2＋(2a－3)x＋a2－3a＋2<0的解集为集合B.若A⊇B，则实数a的取值范围是________．
答案：[－2，－1]
27．已知集合A＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]<0}，B＝{x|<0}．
(1)当a＝2时，求A∩B；
(2)求使B⊆A成立的实数a的取值范围．
答案：(1)(4，5) (2)[1，3]∪{－1}
解析：(1)当a＝2时，A＝(2，7)，B＝(4，5)，∴A∩B＝(4，5)．
(2)∵B＝(2a，a2＋1)，a≠1，
当a<时，A＝(3a＋1，2)，要使B⊆A，必须此时a＝－1.
当a＝时，A＝∅，使B⊆A的a不存在；
当a>且a≠1时，A＝(2，3a＋1)，要使B⊆A，必须此时1<a≤3.
当a＝1时，B＝∅，A＝(2，4)，B⊆A成立．
综上可知，使B⊆A的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}．
28．已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x>1}．
(1)分别求A∩B，(∁RB)∪A；
(2)已知集合C＝{x|1<x<a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．
答案：(1)A∩B＝{x|2<x≤3}，(∁RB)∪A＝{x|x≤3} (2){a|a≤3}
解析：(1)∵3≤3x≤27，即31≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A＝{x|1≤x≤3}．
∵log2x>1，即log2x>log22，∴x>2，∴B＝{x|x>2}．
∴A∩B＝{x|2<x≤3}．
∵∁RB＝{x|x≤2}，∴(∁RB)∪A＝{x|x≤3}．
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