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艺术生文化课补习名校-远飞学校-集合的概念及基本关系
发布人:管理员 时间:2020-11-7


             考点(一) 集合的概念及基本关系 
                  【基本知识通关】

1.集合的有关概念
(1)集合元素的特性:确定性、互异性、无序性.
(2)集合与元素的关系:若a属于集合A,记作a∈A;若b不属于集合A,记作b∉A.
(3)集合的表示方法:列举法、描述法、图示法.
tips:与集合概念有关问题的求解策略
(1)确定构成集合的元素是什么,即确定性.
(2)根据元素的特征性质求参数的值或范围,或确定集合中元素的个数,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
2.集合间的基本关系
 

 表示

关系  

文字语言

记法

集合间的基本关系

子集

集合A中任意一个元素都是集合B中的元素

ABBA

真子集

集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A

AÖB

相等

集合A的每一个元素都是集合B的元素,集合B的每一个元素也都是集合A的元素

ABBAAB

空集

空集是任何集合的子集

A

空集是任何非空集合的真子集

ÖBB

Tips:判断集合间关系的常用方法
①列举法:根据题中限定条件把集合元素表示出来,然后比较集合元素的异同,从而找出集合之间的关系
②结构法:从元素的结构特点入手,结合通分、化简、变形等技巧,从元素结构上找差异进行判断
③数轴法:在同一个数轴上表示出两个集合,比较端点之间的大小关系,从而确定集合与集合之间的关系


                     【知识应用通关】
1.已知集合A={x∈N|x<2},B={y|y=lg(x+1),x∈A},C={x|x∈A或x∈B},则集合C的真子集的个数为(  )
A.3 B.7
C.8 D.15
【答案】B
【解析】因为A={x∈N|x<2},所以A={0,1},因为B={y|y=lg(x+1),x∈A},所以B={0,lg 2}.因为C={x|x∈A或x∈B},所以C={0,1,lg 2}.所以集合C的真子集的个数为23-1=7.
 2.已知集合A={x|x2-2x≤0},B={x|x≤a}.若A⊆B,则实数a的取值范围是(  )
A.[2,+∞) B.(2,+∞)
C.(-∞,0) D.(-∞,0]
【答案】A
【解析】由题意得集合A={x|x2-2x≤0}={x|0≤x≤2},要使得A⊆B,则a≥2.
3.已知集合A={0,1,2},B={z|z=x+y,x∈A,y∈A},则B=(  )
A.{0,1,2,3,4} B.{0,1,2}
C.{0,2,4} D.{1,2}
【答案】A
【解析】当x=0,y=0,1,2时,x+y=0,1,2;当x=1,y=0,1,2时,x+y=1,2,3;当x=2,y=0,1,2时,x+y=2,3,4.所以B={z|z=x+y,x∈A,y∈A}={0,1,2,3,4}. 
4.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中元素的个数为(  )
A.5 B.4 
C.3 D.2
【答案】C

5.已知集合A={x∈N|1<x<log2k},若集合A中至少有3个元素,则k的取值范围为(  )
A.(8,+∞) B.[8,+∞)
C.(16,+∞) D.[16,+∞)
【答案】C
【解析】法一:∵集合A={x∈N|1<x<log2k},集合A中至少有3个元素,∴log2k>4,解得k>16.故选C.
法二:取k=16,则集合A={x∈N|1<x<log2k}={x∈N|1<x<4}={2,3},所以排除A、B、D,故选C.
6.已知集合A={x|y=ln(x+3)},B={x|x≥2},则下列结论正确的是(  )
A.A=B B.A∩B=∅
C.A⊆B D.B⊆A
【答案】D
【解析】A={x|x>-3},B={x|x≥2},结合数轴可得:B⊆A.

              考点(二) 集合的基本运算 
                   【基本知识通关】
1.集合的基本运算

符号表示

图形表示

符号语言

集合的并集

AB

AB={x|xA,或xB}

集合的交集

AB

AB={x|xA,且xB}

集合的补集

若全集为U,则集合A的补集为UA

UA={x|xU,且xA}


2.集合基本运算的常见性质
(1)A∩A=A,A∩∅=∅,A∪A=A,A∪∅=A.
(2)A∩∁UA=∅,A∪∁UA=U,∁U(∁UA)=A.
(3)A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)=∅.


                    【知识应用通关】


1.已知函数f(x)= 1/√1-x²

)

的定义域为M,g(x)=ln(1-x)的定义域为N,则M∪(∁RN)=(  )
A.{x|x>-1} B.{x|x≥1}
C.∅ D.{x|-1<x<1}
【答案】A
【解析】依题意得M={x|-1<x<1},N={x|x<1},∁RN={x|x≥1},所以M∪(∁RN)={x|x>-1}.
2.若全集U=R,集合A={x|1<2x<4},B={x|x-1≥0},则A∩∁UB=(  )
A.{x|1<x<2} B.{x|0<x≤1}
C.{x|0<x<1} D.{x|1≤x<2}
【答案】C
【解析】由题意知,A={x|0<x<2},B={x|x≥1},∁UB={x|x<1},所以A∩∁UB={x|0<x<1}.
3.设集合A={x*1/2<x<2},B={x|x²<1},则A∪B=(  )
A.{x|1<x<2} B.{x|-1<x<2}
C.{x*1/2<x<2} D.{x|-1<x<1}
【答案】B
【解析】因为B={x|x2<1}={x|-1<x<1},所以A∪B={x|-1<x<2}.
4.设集合U=R,A={x|2x(x-2)<1},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分表示的集合为(  )

A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}
C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤1}
【答案】B
【解析】A={x|2x(x-2)<1}={x|x(x-2)<0}={x|0<x<2},B={x|y=ln(1-x)}={x|1-x>0}={x|x<1},则∁UB={x|x≥1},阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)={x|1≤x<2}. 
5.已知集合A={x∈N|x2-2x-3≤0},B={1,3},定义集合A,B之间的运算“*”:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},则A*B中的所有元素之和为(  )
A.15 B.16 
C.20 D.21


【答案】D


8.设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=(  )
A.{1,2,3,4} B.{1,2,3}
C.{2,3,4} D.{1,3,4}
【答案】A
【解析】由题意得A∪B={1,2,3,4}.
9.已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B=(  )
A.{-2,- 1,0,1,2,3} B.{-2,-1,0,1,2}
C.{1,2,3} D.{1,2}
【答案】D
【解析】∵x2<9,∴-3<x<3,∴B={x|-3<x<3}.又A={1,2,3},∴A∩B={1,2,3}∩{x|-3<x<3}={1,2} 
10.设集合A={0,2, 4,6,8,10},B={4,8},则∁AB=(  )
A.{4,8} B.{0,2,6}
C.{0,2,6,10} D.{0,2,4,6,8,10}
【答案】C
【解析】∵集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},∴∁AB={0,2,6,10}.


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