考点(一)　命题及其关系　
                   【基本知识通关】
1．命题的概念
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．
Tips：判断命题真假的思路方法
(1)判断一个命题的真假时，首先要弄清命题的结构，即它的条件和结论分别是什么，然后联系其他相关的知识进行判断．
 (2)当一个命题改写成“若p，则q”的形式之后，判断这个命题真假的方法：
①若由“p”经过逻辑推理，得出“q”，则可判定“若p，则q”是真命题；
②判定“若p，则q”是假命题，只需举一反例即可．　
2．四种命题及相互关系

3．四种命题的真假关系
(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．
              【知识应用通关】
1.下列命题中为真命题的是(　　)
A．mx2＋2x－1＝0是一元二次方程 B．抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点
C．互相包含的两个集合相等 D．空集是任何集合的真子集

【答案】C

2.下列命题中为真命题的是(　　)
A．若1/x＝1/y，则x＝y B．若x²＝1，则x＝1
C．若x＝y，则√x＝ √yD．若x<y，则x²<y²
【答案】A
【解析】取x＝－1，排除B；取x＝y＝－1，排除C；取x＝－2，y＝－1，排除D.
3.已知命题α：如果x<3，那么x<5；命题β：如果x≥3，那么x≥5；命题γ：如果x≥5，那么x≥3.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是(　　)
①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题；
②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题；
③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题．
A．①③ B．②
C．②③ D．①②③
【答案】A
【解析】命题的四种形式，逆命题是把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定，然后交换条件与结论所得，因此①正确，②错误，③正确，故选A.
4.已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的(　　)
A．逆命题 B．否命题
C．逆否命题 D．否定
【答案】B
【解析】命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题．
5.有下列四个命题：
①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的三角形全等”的否命题；
③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题； ④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题．
其中为真命题的是________(填写所有真命题的序号)．
【答案】①②③

            考点(二)　充分条件与必要条件　
                 【基本知识通关】
1．充分条件与必要条件的概念

2.设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】∵m＝λn，∴m·n＝λn·n＝λ|n|2.∴当λ<0，n≠0时，m·n<0. 
反之，由m·n＝|m||n|cos〈m，n〉<0⇔cos〈m，n〉<0⇔〈m，n〉∈{π/2,π]，当〈m，n〉∈〉{π/2,π]时，m，n不共线．故“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的充分而不必要条件．
3.已知“x>k”是“3/x+1<1”的充分不必要条件，则k的取值范围是(　　)
A．[2，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(2，＋∞) D．(－∞，－1]
【答案】A

4.已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围为________．
【答案】[0,3]
【解析】由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10，∴P＝{x|－2≤x≤10}，由x∈P是x∈S的必要条件，知S⊆P.
则1-m<=1+m,1-m>=-2,1-m<=10

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