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数学(文)试卷
一、选择题(本题共12个小题,每小题均只有一个正确选项,每小题5分,共60分。)
1.设集合A={x|x2-1<0},B={y|y=2x,x∈A},则A∩B=
A.(0,1) B.(-1,2) C.(1,+∞) D.(,1)
2.已知复数z满足:(z-i)(1+2i)=i3(其中i为虚数单位),复数z的虚部等于
A.- B.- C. D.
3.命题p:若α为第一象限角,则sinα<α;命题q:函数f(x)=2x-x2有两个零点,则
A.p∧q为真命题 B.p∨q为真命题 C.p∨q为真命题 D.P∧q为真命题
4.正项等比数列{an}中的a1,a4031是函数f(x)=x3-4x2+6x-3的极值点,则=
A.1 B.2 C.-1 D.
5.已知O是正方形ABCD的中心,若,其中λ,µ∈R,则=
A.-2 B.- C.- D.
6.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+bc。若sinB·sinC=sin2A,则△ABC的形状是
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
7.如图直角坐标系中,角α(0<α<)、角β(-<β<0)的终边分别交单位圆于A,B两点,若B点的纵坐标为,且满足S△AOB=,则sin(cos-sin)+的值
A. B. C.- D.
8.已知公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn,且满足a2,2a5,3a8成等差数列,则
A. B. C. D.
9.已知函数f(x)=+cos(x-1),若函数g(x)=|-x2+4x-2|与f(x)图象的交点为(x,y),(x2,y2),…,(xn,yn),则
A.2m B.3m C.4m D.m
10.将函数y=2sinωx(ω>0)的图象向左平移(0<φ≤)个单位长度后,再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数y=g(x)的图象,且y=g(x)的图象与直线y=1相邻两个交点的距离为π,若g(x)>-1对任意x∈(-,)恒成立,则φ的取值范围是
A.[,] B.[,] C.[,] D.[,]
11.已知函数f(x)=x2-ax,g(x)=lnx-ex。在其共同的定义域内,g(x)的图像不可能在f(x)的上方,则求a的取值范围
A.0<a< B.a>0 C.a≤e+1 D.a≤0
12.已知函数g(x)满足g(x)=g'(1)ex-1-g(0)x+x2,且存在实数x0与使得不等式2m-1≥g(x0)成立,则m的取值范围为
A.(-∞,2] B.(-∞,3] C.[0,+∞) D.[1,+∞)
II卷
二、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分。)
13.平面向量与的夹角为60°,=(2,0),||=1,则|+2|等于 。
14.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边且B为锐角,若,,S△ABC=,则b的值为 。
15.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a1=1,a2=2,Sn+1=an+2-an+1(n∈N*),则Sn= 。
16.已知函数f(x)=2lnx(≤x≤e2),g(x)=mx+1,若f(x)与g(x)的图象上存在关于直线y=1对称的点,则实数m的取值范围是 。
三、解答题(本大题共6题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17.(本小题满分10分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,S9=81。
(I)求{an}的通项公式;
(II)求的值。
18.(本小题满分12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c-2acosB=b。
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的面积为,且c2+abcosC+a2=4,求a。
19.(本小题满分12分)已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N*)。
(I)求{an}的通项公式an;
(II)数列{bn}满足的bn=(3n-1)··an,数列{bn}的前n项和为Tn,若不等式(-1)nλ<Tn+对一切n∈N*恒成立,求λ的取值范围。
20.(本小题满分12分)已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且=0,其中S是△ABC的面积,C=。
(1)求cosB的值;
(2)若S=24,求a的值。
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=mlnx+(4-2m)x+(m∈R)。
(1)当m≥4时,求函数f(x)的单调区间;
(2)设t,s∈[1,3],不等式|f(t)-f(s)|<(a+ln3)(2-m)-2ln3对任意的m∈(4,6)恒成立,求实数a的取值范围。
22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=kex-x2(其中k∈R,e是自然对数的底数)。
(1)若k=2,当x∈(0,+∞)时,试比较f(x)与2的大小;
(2)若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2),求k的取值范围,并证明:0<f(x1)<1。