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艺术生文化课补习名校-远飞学校- 全称与存在量词量词
发布人:管理员 时间:2020-11-20

【巩固练习】
一、选择题
1.下列命题中,是真命题且是全称命题的是(  )
A.对任意的a,b∈R,都有a2+b2-2a-2b+2<0
B.菱形的两条对角线相等
C.∃x,
D.对数函数在定义域上是单调函数
2.若命题p:任意x∈R,2x2-1>0,则该命题的否定是(  )
A.任意x∈R,2x2-1<0    B.任意x∈R,2x2-1≤0
C.存在x∈R,2x2-1≤0    D.存在x∈R,2x2-1>0
3.下列说法中,正确的是(  )
A.命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题
B.命题“存在x∈R,x2-x>0”的否定是 “任意x∈R,x2-x≤0”
C.命题“p或q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题
D.已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件
4.题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是          ( )
A.不存在x0∈R,2x0>0              B.存在x0∈R,2x0≥0
C.对任意的x∈R,2x≤0             D.对任意的x∈R,2x>0
5.命题p:∀x>1,log2x>0,则¬p是(  )
A.∀x>1,log2x≤0   
B.∀x≤1,log2x>0
C.∃x>1,log2x≤0 
D.∃x≤1,log2x>0
6. 已知命题p:“任意x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“存在x∈R,x2+2ax+2-a=0”.若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围为(  )
A.a≤-2或a=1     B.a≤-2或1≤a≤2
C.a≥1       D.-2≤a≤1
二、填空题
7.已知命题p:“存在x∈R+,”,命题p的否定为命题q,则q是“________”;q的真假为________.(填“真”或“假”)
8.命题“存在实数x,y,使得x+y>1”,用符号表示为________;此命题的否定是________(用符号表示),是________(填“真”或“假”)命题.
9.下列命题中真命题为________,假命题为________.
①末位是0的整数,可以被2整除 
②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 
③正四面体中两侧面的夹角相等 
④有的实数是无限不循环小数 
⑤有些三角形不是等腰三角形 
⑥所有的菱形都是正方形
10.命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是____________.
三、解答题
11.写出下列命题的否定并判断其真假:
(1)p:不论m取何实数,方程x2+mx-1=0必有实数根;
(2)p:有的三角形的三条边相等;
(3)p:存在x0∈N,x02-2x0+1≤0.
12.判断命题的真假,并写出命题的否定.
(1)存在一个三角形,它的内角和大于180°.
(2)所有圆都有内接四边形.
13.写出下列命题的否定:
(1)若2x>4,则x>2;
(2)若m≥0,则x2+x-m=0有实数根;
(3)可以被5整除的整数,末位是0;
(4)被8整除的数能被4整除;
(5)若一个四边形是正方形,则它的四条边相等.
14.已知两个命题p:sin x+cos x>m,q:x2+mx+1>0.如果对任意x∈R,p与q有且仅有一个是真命题.求实数m的取值范围.

 

【答案与解析】
1. 【答案】 D
【解析】 A中含有全称量词“任意的”,因为a2+b2-2a-2b+2=(a-1)2+(b-1)2≥0;故是假命题.B、D在叙述上没有全称量词,但实际上是指 “所有的”,菱形的对角线不一定相等,所以B是假命题,C是特称命题,故选D.

2. 【解析】 全称命题的否定为特称命题.命题p的否定为存在一个实数x,2x2-1≤0,故选C.
【答案】 C

3. 【答案】 B
【解析】 “存在x∈R,x2-x>0”为特称命题,则它的否定应为全称命题,即“任意x∈R,x2-x≤0”,故选B.
4. 【答案】 D
【解析】 【解析】原命题的否定可写为:“不存在x0∈R,2x0≤0”.其等价命题是:“对任意的x∈R,2x>0”.

5. 【答案】 C
【解析】 全称命题的否定是特称命题.

6. 【答案】 A
【解析】 由已知可知p和q均为真命题,由命题p为真得a≤1,由命题q为真得a≤-2或a≥1,所以a≤-2或a=1.
7. 【答案】 任意x∈R+, 假
【解析】 x>1时,假.

8. 【答案】 ∃x,y∈R,x+y>1;∀x,y∈R,x+y≤1;假
【解析】 注意练习符号∃、∀、¬、∧、∨等,原命题为真,所以它的否定为假.

9. 【答案】 ①②③④⑤ ⑥
【解析】正方形的集合是菱形集合的子集.

10.【答案】 对∀x∈R,都有x2+2x+5≠0.
【解析】 该题考查命题的否定.注意存在性命题的否定是全称命题.

11. 【解析】  (1)¬p:存在一个实数m,使方程x2+mx-1=0没有实数根.因为该方程的判别式Δ=m2+4>0恒成立,故¬p为假命题.
(2)¬p:所有的三角形的三条边不全相等.
显然¬p为假命题.
(3)¬p:任意x∈N,x2-2x+1>0.
显然当x=1时,x2-2x+1>0不成立,故¬p是假命题.

12. 【答案】 
(1)假命题
所有的三角形,它的内角和都不大于180°.
(2)真命题
存在一个圆,没有内接四边形.

13.【解析】
(1)的否定:存在实数x0,虽然满足2x0>4,但x0≤2.
(2)的否定:存在一个实数m≥0使x2+x-m=0无实根.
(3)的否定:存在一个可以被5整除的整数,其末位不是0.
(4)的否定:存在一个数能被8整除,但不能被4整除.
(5)存在一个四边形,虽然它是正方形,则它的四条边中至少有两条不相等.

14.【解析】 ∵
∴当p是真命题时,m<
又∵对任意x∈R,q为真命题,
即x2+mx+1>0恒成立,
有Δ=m2-4<0,∴-2<m<2.
∴当p为真,q为假时,m<,且m≤-2或m≥2,
即m≤-2,
当p为假,q为真时,m≥且-2<m<2,即≤m<2,
综上,实数m的取值范围是m≤-2或≤m<2.

 


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