专题三   数列

一、知识归纳

二、经典例题

1、等差数列中，，则=

A.16           B.12           C.8            D.6

2、在等差数列中，=-2 012 ，其前n项和为，若=2，则的值等于

A. -2 011         B. -2 012         C. -2 010        D. -2 013

3、设是公差为d（d≠0）的无穷等差数列﹛an﹜的前n项和，则下列命题错误的是

A.若d＜0，则数列﹛Sn﹜有****项

B.若数列﹛Sn﹜有****项，则d＜0

C.若数列﹛Sn﹜是递增数列，则对任意，均有

D. 若对任意，均有，则数列﹛Sn﹜是递增数列

4、已知正项等比数列中，成等差数列，则=

A．3或-1 B．9或1 C．1 D．9

5、函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是

A．            B．           C．             D． 

6、设函数，是公差为的等差数列，，则（    ）

A、             B、            C、             D、

7、公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（     ）

                                    

8、已知数列{}的前n项和为Sn，且Sn＝n2,n∈N*。

（I）求数列{}的通项公式；

（II）设，n∈N*，求数列{}的前n项和Tn。

（III）设·…•，n∈N*，试比较与的大小，并证明你的结论。

9、已知等比数列的前n项和为，且满足=+k，

（1） 求k的值及数列的通项公式；

（2） 若数列满足=，求数列的前n项和.

10、已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前项和为，求证：.

11、在等差数列中，

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求

12、数列满足，（）.

设，求数列的通项公式；

13、已知数列的前项和是，且 ．

 （Ⅰ）求数列的通项公式； 

      （Ⅱ）记，求数列的前项和 ．

14、已知,点在曲线上且     

（Ⅰ）求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前n项和为,若对于任意的,存在正整数t,使得恒成立,求最小正整数t的值．

作业

1、在等差数列中，，则的前5项和=

      A.7           B.15         C.20       D.25 

2、在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=

(A)58          (B)88               (C)143         (D)176

3、已知为等比数列，，，则（     ）

                                             

4、等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为

A.1             B.2            C.3         D.4

5、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为

(A)   (B)    (C)   (D) 

6、数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=___________.

7、已知的前项和为，且满足，数列满足，为数列的前项和。

  （I）求数列的通项公式

  （II）若对任意的不等式恒成立，求实数的取值范围。

8、已知数列的前项和为，，且（为正整数）

（Ⅰ）求出数列的通项公式；

（Ⅱ）若对任意正整数，恒成立，求实数的****值.

9、已知数列中，，前n项和为

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，求满足不等式的n值。